首页 > 代码库 > 偏序与全序
偏序与全序
偏序设A是一个非空集，P是A上的一个关系，若关系P是自反的、反对称的、和传递的，则称P是集合A上的偏序关系。
即P适合下列条件：
（1）对任意的a∈A,(a,a)∈P;
（2）若（a,b)∈P且（b,a)∈P,则a=b;
（3）若（a,b)∈P,(b,c)∈P,则（a,c)∈P,则称P是A上的一个偏序关系。带偏序关系的集合A称为偏序集或半序集。
若P是A上的一个偏序关系，我们用a≤b来表示（a,b)∈P。
举如下例子说明偏序关系：
1、实数集上的小于等于关系是一个偏序关系。
2、设S是集合，P（S）是S的所有子集构成的集合，定义P（S）中两个元素A≤B当且仅当A是B的子集，即A包含于B，则P（S）在这个关系下成为偏序集。
3、设N是正整数集，定义m≤n当且仅当m能整除n，不难验证这是一个偏序关系。注意它不同于N上的自然序关系。
全序
（1）对任意的a∈A,(a,a)∈P;
（2）若（a,b)∈P且（b,a)∈P,则a=b;
（3）若（a,b)∈P,(b,c)∈P,则（a,c)∈P,则称P是A上的一个偏序关系。带偏序关系的集合A称为偏序集或半序集。
若P是A上的一个偏序关系，我们用a≤b来表示（a,b)∈P。
举如下例子说明偏序关系：
1、实数集上的小于等于关系是一个偏序关系。
2、设S是集合，P（S）是S的所有子集构成的集合，定义P（S）中两个元素A≤B当且仅当A是B的子集，即A包含于B，则P（S）在这个关系下成为偏序集。
3、设N是正整数集，定义m≤n当且仅当m能整除n，不难验证这是一个偏序关系。注意它不同于N上的自然序关系。
全序
在集合A中，如果对于任意a∈A, b∈A, 有aRb或bRa，即A中的每对元素都满足关系R，则集合A上的偏序R是全序的或线性序的。
以上讲的过于科学，本人看不懂在折腾了好长一段时间终于搞明白了原来就是这么个事
a,b是书上的例图，分别代表偏序，全序，右下角那么嘛~~~~~逗乐~~~(*^__^*)
来看a图
按照正常遍历那么有2种路径，分别为1234,1324，2和3之间无法判断谁前谁后,而其他则可以判断前后顺序，比如1始终在2，3遍历之前。2和3始终在4之前
那2和3呢？无法判断，所以这就是偏序，再看图b在2和3之间加了一个指向，由2指向3，所以路线只有1234，
声明：以上内容来自用户投稿及互联网公开渠道收集整理发布，本网站不拥有所有权，未作人工编辑处理，也不承担相关法律责任，若内容有误或涉及侵权可进行投诉： 投诉/举报 工作人员会在5个工作日内联系你，一经查实，本站将立刻删除涉嫌侵权内容。