Given a string containing just the characters ‘(‘ and ‘)‘, find the length of the longest valid (well-formed) parentheses substring.

For "(()", the longest valid parentheses substring is "()", which has length = 2.

Another example is ")()())", where the longest valid parentheses substring is "()()", which has length = 4.

给定一串只包含左右括号的字符串，判断里面合法的个数。左右括号镶嵌嵌套也是合法的例如(())()，合法的和合法的相连也是合法的。这个用DP是可以的。在http://www.cnblogs.com/huntfor/p/3886111.html中介绍了DP可以通过。在http://www.cnblogs.com/lichen782/p/leetcode_Longest_Valid_Parentheses.html的DP却说通不过。改天要好好复习一下动态规划。

我学习了如下的解法。就是按照从前往后遍历，遇到左括号就放入栈中，栈是用来存左括号的下标的，方便之后计算长度。遇到右括号的话考虑两种情况，如果此时栈为空，那这个右括号就是违法的，用last记录它的位置，这样last就记录了我们遍历到i为止的最后一个违法的数，这样的话，再往下遍历，如果发现栈为空了的时候就可以用i-last来表示刚才在i和last中间合法的个数。如果往下遍历发现栈不为空，那么就用当前的i-栈顶元素，因为栈顶元素记录的是离i最近的一个左括号，所以i减去它就记录了他们之间合法的个数，如果大于max就更新。就这样一直遍历到i结束为止。最后输出max就是结果了

class Solution {    public:    int longestValidParentheses(string s)    {        if (s.size() < 2)            return 0;        stack<int> sta;        int last = -1, max = 0;                for (int i = 0; i < s.size(); i++)        {            if (s[i] == ‘(‘) // 如果是左括号，就将其对应的下标存到栈中                sta.push(i);            if (s[i] == ‘)‘) // 如果是右括号            {                if (sta.empty()) // 如果栈为空，last记录为i，也就是遍历到此i的最后一个不符合的右括号的位置                {                    last = i;                }                else // 如果不空，那就pop一个左括号的下标                    sta.pop();            }            if (sta.empty()) //如果以上操作，sta为空，那么就记录最后一个右括号到i的个数-1为合法的个数                max = std::max(max, i - last);            else // 如果sta还有左括号，那就用剩下的没有匹配的括号到i的个数-1为合法的个数和max比较                max = std::max(max, i - sta.top());        }        return max;    }};

leetcode第31题--Longest Valid Parentheses