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Codeforces Round #272 (Div. 2) C. Dreamoon and Sums (数学 思维)
题目链接
这个题取模的时候挺坑的！！！
题意：div(x , b) / mod(x , b) = k( 1 <= k <= a)。求x的和
分析：
我们知道mod(x % b)的取值范围为 1 - (b-1)。那么我们可以从这一点入口来进行解题。。
mod (x, b) = 1 时, x = b + 1, 2b + 1, 3b + 1..... a * b + 1.
mod (x , b) = 2 时, x = 2b + 2, 4b + 2, 6b + 2, ..... 2a * b + 2. = 2(b + 1), 2(2b + 1), 2(3b + 1)...... 2(a * b + 1).
....
mod (x , b) = b - 1..
可将等式化为：x=k*mod(x,b)*b+mod(x,b).
枚举1-b-1. 发现每一个式子都是等差数列 可得：ans += (a*(2*i+i*a*b+i*b))/2; 但是会发现 s a, b (1 ≤ a, b ≤ 107).
中间乘起来的时候会超LL, 而且这个式子要对除2， 其实ai*() 这两个乘数里至少有一个偶数，找到并除2就行了。
1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <cstring> 4 #include <cstdlib> 5 #include <queue> 6 #include <cmath> 7 #include <algorithm> 8 #define LL __int64 9 const int mo = 1e9+7;10 const int maxn = 100+10;11 using namespace std;12 LL a, b;13 14 int main()15 {16 LL i;17 LL ans;18 while(~scanf("%I64d%I64d", &a, &b))19 {20 ans = 0;21 for(i = 1; i < b; i++)22 {23 if((a*i)%2==0)24 {25 LL tmp = (a*i/2)%mo;26 ans += (((2+a*b+b)%mo)*tmp)%mo;27 ans %= mo;28 }29 else30 {31 LL tmp = ((2+a*b+b)/2)%mo;32 ans += ((a*i%mo)*tmp)%mo;33 ans %= mo;34 }35 }36 printf("%I64d\n", ans);37 }38 return 0;39 }
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