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Treap 实现名次树
在主流STL版本中，set，map，都是BST实现的，具体来说是一种称为红黑树的动态平衡BST；
但是在竞赛中并不常用，因为红黑树过于复杂，他的插入 5 种，删除 6 中，代码量极大（如果你要改板子的话）；
相比之下有一种Treap的动态平衡BST，却也可以做到插入，删除，查找的期望时间复杂度O(logn)；
结点定义：
struct Node { Node *ch[2]; int r; //优先级 int v; //值 int s; //结点总数 Node(int v):v(v) { ch[0] = ch[1] = NULL; r = rand(); s = 1; } bool operator < (const Node& rhs) const { return r < rhs.r; } int cmp(int x) const { if(x==v) return -1; return x < v ? 0:1; } void maintain() { s = 1; if(ch[0]!=NULL) s +=ch[0]->s; if(ch[1]!=NULL) s +=ch[1]->s; }};
我这里加了一些看似不需要的东西s，而这个 s却是Treap相比BST的闪光点！！！
动态平衡二叉树 BST 的性质 v，值，根大于左子树，小于右子树； cmp函数，插入，删除时，小于 v，返回 0；
r : 堆的性质，大根堆，根优先级最高；
旋转操作是一个坎，虽然不难，但是好多书籍上面感觉欲言又止；
左旋： 由于 堆的性质，可能使得 BST 不对（插入，删除），需要旋转，比如说，o点的优先级小于 k 点的优先级，要左旋，（大于，相反）
这个时候要是还想满足BST的性质，只需要改动几个点，就ok了。
//旋转void rotate(Node* &o,int d) { Node* k = o->ch[d^1]; o->ch[d^1] = k->ch[d]; k->ch[d] = o; o->maintain(); k->maintain(); o = k;}
同时，maintain函数，要重新统计节点数。
插入操作；
首先按照普通的BST递归插入；
插入后，发现，此时的堆性质已经不满足了；要进行递归旋转！！！
//插入void insert(Node* &o,int x) { if(o==NULL) o = new Node(x); else { int d = (x< o->v?0:1); //可能有相同的元素要插入 insert(o->ch[d],x); if(o->ch[d]->r > o->r) rotate(o,d^1); } o->maintain();}
同样，每次递归到一层，重新维护节点信息；
删除操作：
首先递归找到这个结点；
这个结点如果左子树为空，或者右子树为空，很好解决；相反的子树代替父节点；
要是两者都有怎么解决？保持堆的性质 和 BST的性质？
先不急于删去点，首先比较一下左右子树的优先级，把优先级较高的子树旋转到根；
例如上图中，加入 k 较高，右旋到左边的图；然后递归删除 k ，这样就保证了整个Treap树的性质！！！
//删除void remove(Node* &o,int x) { int d = o->cmp(x); if(d==-1) { Node* u = o; if(o->ch[0]!=NULL&&o->ch[1]!=NULL) { int d2 = (o->ch[0]->r > o->ch[1]->r ? 1 : 0); rotate(o,d2); remove(o->ch[d2],x); } else { if(o->ch[0]==NULL) o = o ->ch[1]; else o = o ->ch[0]; } } else { remove(o->ch[d],x); } if(o!=NULL) o->maintain();}
注意：插入，删除，的时候没有去检查，可以先去检查了一下，这样就完全和set是一样的了
int find(Node* o,int x) { while(o!=NULL) { int d = o->cmp(x); if(d==-1) return 1; //存在 else o = o->ch[d]; } return 0; //不存在}
到了这里就已经完全实现了Treap树了，很happy\(^o^)/~
但是：
如果说，Treap树和 set 是一样的，那就没必要写 Treap了，举个栗子！
名次树！！！
个人柑橘往左子树走很巧妙， (＾－＾)V
利用右子树有多少节点而往左子树走；
//名次树Node* root[maxn];//第 k 大的值int kth(Node* o,int k) { if(o==NULL||k<=0||k>o->s) return 0; int s = (o->ch[1]==NULL ? 0: o->ch[1]->s); if(k==s+1) return o->v; else if(k<=s) return kth(o->ch[1],k); else return kth(o->ch[0],k-s-1);}
Treap 实现名次树