欧式空间

一、欧式空间的定义和性质

1、欧式空间的提出背景

（1）向量的度量性质在线性空间的理论中没有得到反映；

（2）向量的度量性质在许多问题中有着特殊的地位；

（3）向量的度量性质都可以通过内积来表示；

（4）向量的内积有明显的代数性质。

2、基本知识

定义1：内积的定义，内积是定义在线性空间上的一个二元函数。——内积的代数性质1

度量矩阵——内积的代数性质2

度量矩阵是正定矩阵

定义2：用内积来定义长度；

定义3：用内积来定义夹角；

定义4：用内积来定义正交（或垂直）。

3、例子

（1）通常欧式空间

（2）上的实连续函数构成的欧式空间。

4、例题

（1）证明阶实矩阵为正定的.其中

额，原来可以直接在Word上修改，还挺方便的，至于排版，还行吧，我对排版本来就要求不高

欧式空间（我就试一下怎么用Word发文章）