题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5015

题目大意：给你一个n*m(n<=10,m<=10^9)的矩阵，第一行的元素为233，2333，23333.。。。，第一列的元素为 给定的已知的元素，求a[n][m]，其中a[i][j]=a[i-1][j]+a[i][j-1];

解题思路：由于n较小，所以我们可以一列一列的推，即矩阵递推如下：

/** 
    本题是一个n * m的矩阵(m比较大)
               a[0][1]=233  a[0][2]=2333  ...
    a[1][0]    a[1][1]
    a[2][0]    a[2][1]
    a[3][0]    a[3][1]
    a[4][0]    a[4][1]
    .
    .                                                                               { 10 0 0 0 1 }
    .                                                                               { 1  1 0 0 0 }
    {2333,a[1][1],a[2][1],a[3][1],.....,3}= {233,a[1][0],a[2][0],a[3][0],.....,3} * { 1  1 1 0 0 } ;
                                                                                    { 1  1 1 1 0 }
                                                                                    { 0  0 0 0 1 }
**/

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define LL long long
int n,m;
struct mat
{
    LL ma[12][12];
};
mat init(mat x)
{
    memset(x.ma,0,sizeof(x.ma));
    x.ma[0][0]=10;
    x.ma[0][n+1]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=0;j<=i;j++)
        x.ma[i][j]=1;
    x.ma[n+1][n+1]=1;
    return x;
}
mat cal(mat a,mat b)
{
    mat c;
    memset(c.ma,0,sizeof(c.ma));
    for(int i=0;i<=(n+1);i++)
    for(int k=0;k<=(n+1);k++)
    for(int j=0;j<=(n+1);j++)
    c.ma[i][j]=(c.ma[i][j]+a.ma[i][k]*b.ma[k][j])%10000007;
    return c;
}
mat pow(mat a,int k)
{
    mat e;
    memset(e.ma,0,sizeof(e.ma));
    for(int i=0;i<=n+1;i++)
        e.ma[i][i]=1;
    while(k>0)
    {
        if(k&1) e=cal(e,a);
        a=cal(a,a);
        k>>=1;
    }
    return e;
}

int main()
{
    int a[13];
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        a[0]=233;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%I64d",&a[i]);
        a[n+1]=3;
        mat x;
        x=init(x);
        x=pow(x,m);
        LL ans=0;
        for(int i=0;i<=n+1;i++)
            ans=(ans+x.ma[n][i]*a[i])%10000007;
        printf("%I64d\n",ans);
    }
    return 0;
}

Hdu 5015 233 Matrix 矩阵快速幂