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洛谷P2732 商店购物 Shopping Offers

P2732 商店购物 Shopping Offers

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题目背景

在商店中,每一种商品都有一个价格(用整数表示)。例如,一朵花的价格是 2 zorkmids (z),而一个花瓶的价格是 5z 。为了吸引更多的顾客,商店举行了促销活动。

题目描述

促销活动把一个或多个商品组合起来降价销售,例如:

三朵花的价格是 5z 而不是 6z, 两个花瓶和一朵花的价格是 10z 而不是 12z。 编写一个程序,计算顾客购买一定商品的花费,尽量利用优惠使花费最少。尽管有时候添加其他商品可以获得更少的花费,但是你不能这么做。

对于上面的商品信息,购买三朵花和两个花瓶的最少花费的方案是:以优惠价购买两个花瓶和一朵花(10z),以原价购买两朵花(4z)。

输入输出格式

输入格式:

 

输入文件包括一些商店提供的优惠信息,接着是购物清单。(最多有5种商品)

第一行 优惠方案的种类数(0 <= s <= 99)。

第二行..第s+1 行 每一行都用几个整数来表示一种优惠方式。第一个整数 n (1 <= n <= 5),表示这种优惠方式由 n 种商品组成。后面 n 对整数 c 和 k 表示 k (1 <= k <= 5)个编号为 c (1 <= c <= 999)的商品共同构成这种优惠,最后的整数 p 表示这种优惠的优惠价(1 <= p <= 9999)。优惠价总是比原价低。

第 s+2 行 这一行有一个整数 b (0 <= b <= 5),表示需要购买 b 种不同的商品。

第 s+3 行..第 s+b+2 行 这 b 行中的每一行包括三个整数:c,k,p。 c 表示唯一的商品编号(1 <= c <= 999),k 表示需要购买的 c 商品的数量(1 <= k <= 5)。p 表示 c 商品的原价(1 <= p <= 999)。最多购买 5*5=25 个商品。

 

输出格式:

 

只有一行,输出一个整数:购买这些物品的最低价格。

 

输入输出样例

输入样例#1:
21 7 3 52 7 1 8 2 1027 3 28 2 5
输出样例#1:
14

说明

题目翻译来自NOCOW。

USACO Training Section 3.3

分析:这道题和斗地主很像,目的就是要把所有的物品买完,也就相当于把牌出完,给你几种优惠方式相当于牌的组合,让我不禁联想到了noip2015斗地主,我们可以搜索每一种优惠方式能不能行,如果可以就继续,不行就搜索下一种优惠方式,如果都不行,那么就只能一个一个的买了,为了避免重复,用了一个hash,但是这样还是超时了.听raffica神犇说如果倒着输入会有惊喜,然后发现,还是T了5个点,只能想其他的办法.

       发现搜索是从已知状态扩展到未知状态,如果是用已知状态来更新未知状态呢?这就是dp了,枚举优惠方式,如果可行,则根据优惠方式所需的物品来推得当前的状态,f[a][b][c][d][e] = f[a - i][b - j][c - k][d - l][e - m] + p,i,j,k,l,m都是所需的物品,p是钱数,这其实就是完全背包.

49分代码:

#include <cstdio>#include <cstring>#include <iostream>#include <algorithm>using namespace std;int s,b,vis1[10000],need[100],neednum[10000],needmoney[10000],ans = 10000000,vis[6][6][6][6][6],hashh[3000000],tot;struct node{    int num[10000];    int money;}a[110];void dfs(int m,int n){    int flag = 0;    for (int i = 1; i <= n; i++)    {        //printf("%d\n", neednum[need[i]]);        if (neednum[need[i]] != 0)        {            flag = 1;            break;        }    }    if (flag == 0)        if (ans > m)        {            ans = m;            return;        }    if (hashh[vis[neednum[need[1]]][neednum[need[2]]][neednum[need[3]]][neednum[need[4]]][neednum[need[5]]]] != 0 && hashh[vis[neednum[need[1]]][neednum[need[2]]][neednum[need[3]]][neednum[need[4]]][neednum[need[5]]]] == m)        return;        vis[neednum[need[1]]][neednum[need[2]]][neednum[need[3]]][neednum[need[4]]][neednum[need[5]]] = ++tot;        hashh[vis[neednum[need[1]]][neednum[need[2]]][neednum[need[3]]][neednum[need[4]]][neednum[need[5]]]] = m;        for (int i = 1; i <= s; i++)        {            int flag1 = 0;            for (int j = 1; j <= n; j++)                if (neednum[need[j]] < a[i].num[need[j]])                {                    flag1 = 1;                    break;                }            if (flag1 == 0)            {                //printf("%d\n", i);                for (int j = 1; j <= n; j++)                    neednum[need[j]] -= a[i].num[need[j]];                dfs(m + a[i].money, n);                for (int j = 1; j <= n; j++)                    neednum[need[j]] += a[i].num[need[j]];            }        }        for (int i = 1; i <= n; i++)            if (neednum[need[i]] >= 1)            {                neednum[need[i]]--;                dfs(m + needmoney[need[i]], n);                neednum[need[i]]++;            }        return;}int main(){    scanf("%d", &s);    for (int i = s; i >= 1; i--)    {        int n,t = 0,p;        scanf("%d", &n);        for (int j = 1; j <= n; j++)        {            int k, c;            scanf("%d%d", &c, &k);            a[i].num[c] = k;        }        scanf("%d", &p);        a[i].money = p;    }    scanf("%d", &b);    int t = 0;    for (int i = 1; i <= b; i++)    {        int c, k, p;        scanf("%d%d%d", &c, &k, &p);        if (!vis1[c])        {            vis1[c] = 1;            need[++t] = c;        }        neednum[c] = k;        needmoney[c] = p;    }    /*    for (int i = 1; i <= s; i++)    {        for (int j = 1; j <= t; j++)            printf("%d需要%d\n", need[j], a[i].num[need[j]]);        printf("钱%d\n", a[i].money);    }    for (int i = 1; i <= t; i++)        printf("%d %d %d\n", need[i], neednum[need[i]], needmoney[need[i]]);        */    dfs(0,t);    printf("%d\n", ans);    //while (1);    return 0;}

AC代码(显然不是我的):

#include<cstdio>  #include<iostream>  #include<algorithm> int n;int i, j, k, l, m, z;struct haha{    int n;    int k[6];    int p;}a[200];int nn;int d[1000];int t;int ai, bi, ci;int f[6][6][6][6][6];int x[6];using namespace std;int main(){    scanf("%d", &n);    for (i = 1;i <= n;i++)    {        scanf("%d", &a[i].n);        for (j = 1;j <= a[i].n;j++)        {            scanf("%d%d", &ai, &bi);            if (d[ai] == 0)            {                t++;                d[ai] = t;            }            a[i].k[d[ai]] = bi;        }        scanf("%d", &a[i].p);     }    scanf("%d", &nn);    for (i = 1;i <= nn;i++)    {        scanf("%d%d%d", &ai, &bi, &ci);        if (d[ai] == 0)        {            t++;            d[ai] = t;        }        x[d[ai]] = bi;        n++;        a[n].n = 1;        a[n].k[d[ai]] = 1;        a[n].p = ci;    }    for (i = 0;i <= 5;i++)        for (j = 0;j <= 5;j++)            for (k = 0;k <= 5;k++)                for (l = 0;l <= 5;l++)                    for (m = 0;m <= 5;m++)                        f[i][j][k][l][m] = 10000000;    f[0][0][0][0][0] = 0;     for (z = 1;z <= n;z++)        for (i = a[z].k[1];i <= x[1];i++)            for (j = a[z].k[2];j <= x[2];j++)                for (k = a[z].k[3];k <= x[3];k++)                    for (l = a[z].k[4];l <= x[4];l++)                        for (m = a[z].k[5];m <= x[5];m++)                            f[i][j][k][l][m] = min(f[i][j][k][l][m],f[i - a[z].k[1]][j - a[z].k[2]][k - a[z].k[3]][l - a[z].k[4]][m - a[z].k[5]]+ a[z].p);    printf("%d\n", f[x[1]][x[2]][x[3]][x[4]][x[5]]);    return 0;}

 

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