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洛谷P2732 商店购物 Shopping Offers
P2732 商店购物 Shopping Offers
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题目背景
在商店中，每一种商品都有一个价格（用整数表示）。例如,一朵花的价格是 2 zorkmids （z），而一个花瓶的价格是 5z 。为了吸引更多的顾客，商店举行了促销活动。
题目描述
促销活动把一个或多个商品组合起来降价销售，例如：
三朵花的价格是 5z 而不是 6z， 两个花瓶和一朵花的价格是 10z 而不是 12z。 编写一个程序，计算顾客购买一定商品的花费，尽量利用优惠使花费最少。尽管有时候添加其他商品可以获得更少的花费，但是你不能这么做。
对于上面的商品信息，购买三朵花和两个花瓶的最少花费的方案是：以优惠价购买两个花瓶和一朵花（10z），以原价购买两朵花（4z）。
输入输出格式
输入格式：
输入文件包括一些商店提供的优惠信息，接着是购物清单。（最多有5种商品）
第一行 优惠方案的种类数（0 <= s <= 99）。
第二行..第s+1 行 每一行都用几个整数来表示一种优惠方式。第一个整数 n （1 <= n <= 5），表示这种优惠方式由 n 种商品组成。后面 n 对整数 c 和 k 表示 k （1 <= k <= 5）个编号为 c （1 <= c <= 999）的商品共同构成这种优惠，最后的整数 p 表示这种优惠的优惠价（1 <= p <= 9999）。优惠价总是比原价低。
第 s+2 行 这一行有一个整数 b （0 <= b <= 5），表示需要购买 b 种不同的商品。
第 s+3 行..第 s+b+2 行 这 b 行中的每一行包括三个整数：c，k，p。 c 表示唯一的商品编号（1 <= c <= 999），k 表示需要购买的 c 商品的数量（1 <= k <= 5）。p 表示 c 商品的原价（1 <= p <= 999）。最多购买 5*5=25 个商品。
输出格式：
只有一行，输出一个整数：购买这些物品的最低价格。
输入输出样例
21 7 3 52 7 1 8 2 1027 3 28 2 5
14
说明
题目翻译来自NOCOW。
USACO Training Section 3.3
分析：这道题和斗地主很像，目的就是要把所有的物品买完，也就相当于把牌出完，给你几种优惠方式相当于牌的组合，让我不禁联想到了noip2015斗地主，我们可以搜索每一种优惠方式能不能行，如果可以就继续，不行就搜索下一种优惠方式，如果都不行，那么就只能一个一个的买了，为了避免重复，用了一个hash,但是这样还是超时了.听raffica神犇说如果倒着输入会有惊喜，然后发现，还是T了5个点,只能想其他的办法.
发现搜索是从已知状态扩展到未知状态，如果是用已知状态来更新未知状态呢？这就是dp了，枚举优惠方式，如果可行，则根据优惠方式所需的物品来推得当前的状态,f[a][b][c][d][e] = f[a - i][b - j][c - k][d - l][e - m] + p,i,j,k,l,m都是所需的物品，p是钱数,这其实就是完全背包.
49分代码：
#include <cstdio>#include <cstring>#include <iostream>#include <algorithm>using namespace std;int s,b,vis1[10000],need[100],neednum[10000],needmoney[10000],ans = 10000000,vis[6][6][6][6][6],hashh[3000000],tot;struct node{ int num[10000]; int money;}a[110];void dfs(int m,int n){ int flag = 0; for (int i = 1; i <= n; i++) { //printf("%d\n", neednum[need[i]]); if (neednum[need[i]] != 0) { flag = 1; break; } } if (flag == 0) if (ans > m) { ans = m; return; } if (hashh[vis[neednum[need[1]]][neednum[need[2]]][neednum[need[3]]][neednum[need[4]]][neednum[need[5]]]] != 0 && hashh[vis[neednum[need[1]]][neednum[need[2]]][neednum[need[3]]][neednum[need[4]]][neednum[need[5]]]] == m) return; vis[neednum[need[1]]][neednum[need[2]]][neednum[need[3]]][neednum[need[4]]][neednum[need[5]]] = ++tot; hashh[vis[neednum[need[1]]][neednum[need[2]]][neednum[need[3]]][neednum[need[4]]][neednum[need[5]]]] = m; for (int i = 1; i <= s; i++) { int flag1 = 0; for (int j = 1; j <= n; j++) if (neednum[need[j]] < a[i].num[need[j]]) { flag1 = 1; break; } if (flag1 == 0) { //printf("%d\n", i); for (int j = 1; j <= n; j++) neednum[need[j]] -= a[i].num[need[j]]; dfs(m + a[i].money, n); for (int j = 1; j <= n; j++) neednum[need[j]] += a[i].num[need[j]]; } } for (int i = 1; i <= n; i++) if (neednum[need[i]] >= 1) { neednum[need[i]]--; dfs(m + needmoney[need[i]], n); neednum[need[i]]++; } return;}int main(){ scanf("%d", &s); for (int i = s; i >= 1; i--) { int n,t = 0,p; scanf("%d", &n); for (int j = 1; j <= n; j++) { int k, c; scanf("%d%d", &c, &k); a[i].num[c] = k; } scanf("%d", &p); a[i].money = p; } scanf("%d", &b); int t = 0; for (int i = 1; i <= b; i++) { int c, k, p; scanf("%d%d%d", &c, &k, &p); if (!vis1[c]) { vis1[c] = 1; need[++t] = c; } neednum[c] = k; needmoney[c] = p; } /* for (int i = 1; i <= s; i++) { for (int j = 1; j <= t; j++) printf("%d需要%d\n", need[j], a[i].num[need[j]]); printf("钱%d\n", a[i].money); } for (int i = 1; i <= t; i++) printf("%d %d %d\n", need[i], neednum[need[i]], needmoney[need[i]]); */ dfs(0,t); printf("%d\n", ans); //while (1); return 0;}
AC代码(显然不是我的)：
#include<cstdio> #include<iostream> #include<algorithm> int n;int i, j, k, l, m, z;struct haha{ int n; int k[6]; int p;}a[200];int nn;int d[1000];int t;int ai, bi, ci;int f[6][6][6][6][6];int x[6];using namespace std;int main(){ scanf("%d", &n); for (i = 1;i <= n;i++) { scanf("%d", &a[i].n); for (j = 1;j <= a[i].n;j++) { scanf("%d%d", &ai, &bi); if (d[ai] == 0) { t++; d[ai] = t; } a[i].k[d[ai]] = bi; } scanf("%d", &a[i].p); } scanf("%d", &nn); for (i = 1;i <= nn;i++) { scanf("%d%d%d", &ai, &bi, &ci); if (d[ai] == 0) { t++; d[ai] = t; } x[d[ai]] = bi; n++; a[n].n = 1; a[n].k[d[ai]] = 1; a[n].p = ci; } for (i = 0;i <= 5;i++) for (j = 0;j <= 5;j++) for (k = 0;k <= 5;k++) for (l = 0;l <= 5;l++) for (m = 0;m <= 5;m++) f[i][j][k][l][m] = 10000000; f[0][0][0][0][0] = 0; for (z = 1;z <= n;z++) for (i = a[z].k[1];i <= x[1];i++) for (j = a[z].k[2];j <= x[2];j++) for (k = a[z].k[3];k <= x[3];k++) for (l = a[z].k[4];l <= x[4];l++) for (m = a[z].k[5];m <= x[5];m++) f[i][j][k][l][m] = min(f[i][j][k][l][m],f[i - a[z].k[1]][j - a[z].k[2]][k - a[z].k[3]][l - a[z].k[4]][m - a[z].k[5]]+ a[z].p); printf("%d\n", f[x[1]][x[2]][x[3]][x[4]][x[5]]); return 0;}
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