Algebraic Data Types 入门

在前面的章节中，我们谈了一些 Haskell 内置的类型和 Typeclass。而在本章中，我们将学习构造类型和 Typeclass 的方法。

我们已经见识过许多类型，如 Bool、Int、Char、Maybe 等等，不过在 Haskell 中该如何构造自己的类型呢？好问题，一种方法是使用 data 关键字。首先我们来看看 Bool 在标准函式库中的定义：

data Bool = False | True

data 表示我们要定义一个新的类型。= 的左端标明类型的名称即 Bool，= 的右端就是值构造子 (Value Constructor)，它们明确了该类型可能的值。| 读作"或"，所以可以这样阅读该声明：Bool 类型的值可以是 True 或False。类型名和值构造子的首字母必大写。

相似，我们可以假想 Int 类型的声明：

data Int = -2147483648 | -2147483647 | ... | -1 | 0 | 1 | 2 | ... | 2147483647

头尾两个值构造子分别表示了 Int 类型的最小值和最大值，注意到真正的类型宣告不是长这个样子的，这样写只是为了便于理解。我们用省略号表示中间省略的一大段数字。

我们想想 Haskell 中图形的表示方法。表示圆可以用一个 Tuple，如(43.1,55.0,10.4)，前两项表示圆心的位置，末项表示半径。听着不错，不过三维矢量或其它什么东西也可能是这种形式！更好的方法就是自己构造一个表示图形的类型。假定图形可以是圆 (Circle) 或长方形 (Rectangle)：

data Shape = Circle Float Float Float | Rectangle Float Float Float Float

这是啥，想想？Circle 的值构造子有三个项，都是 Float。可见我们在定义值构造子时，可以在后面跟几个类型表示它包含值的类型。在这里，前两项表示圆心的坐标，尾项表示半径。Rectangle 的值构造子取四个 Float 项，前两项表示其左上角的坐标，后两项表示右下角的坐标。

谈到「项」 (field)，其实应为「参数」 (parameters)。值构造子的本质是个函数，可以返回一个类型的值。我们看下这两个值构造子的类型声明：

ghci> :t Circle 
Circle :: Float -> Float -> Float -> Shape 
ghci> :t Rectangle 
Rectangle :: Float -> Float -> Float -> Float -> Shape

Cool，这么说值构造子就跟普通函数并无二致啰，谁想得到？我们写个函数计算图形面积：

surface :: Shape -> Float 
surface (Circle _ _ r) = pi * r ^ 2 
surface (Rectangle x1 y1 x2 y2) = (abs $ x2 - x1) * (abs $ y2 - y1)

值得一提的是，它的类型声明表示了该函数取一个 Shape 值并返回一个 Float 值。写 Circle -> Float 是不可以的，因为 Circle 并非类型，真正的类型应该是 Shape。这与不能写True->False 的道理是一样的。再就是，我们使用的模式匹配针对的都是值构造子。之前我们匹配过 []、False 或 5，它们都是不包含参数的值构造子。

我们只关心圆的半径，因此不需理会表示坐标的前两项：

ghci> surface $ Circle 10 20 10 
314.15927 
ghci> surface $ Rectangle 0 0 100 100 
10000.0

Yay，it works！不过我们若尝试输出 Circle 10 20 到控制台，就会得到一个错误。这是因为 Haskell 还不知道该类型的字符串表示方法。想想，当我们往控制台输出值的时候，Haskell 会先调用 show 函数得到这个值的字符串表示才会输出。因此要让我们的 Shape 类型成为 Show 类型类的成员。可以这样修改：

data Shape = Circle Float Float Float | Rectangle Float Float Float Float deriving (Show)

先不去深究 deriving（派生），可以先这样理解：若在 data 声明的后面加上 deriving (Show)，那 Haskell 就会自动将该类型至于 Show 类型类之中。好了，由于值构造子是个函数，因此我们可以拿它交给 map，拿它不全调用，以及普通函数能做的一切。

ghci> Circle 10 20 5 
Circle 10.0 20.0 5.0 
ghci> Rectangle 50 230 60 90 
Rectangle 50.0 230.0 60.0 90.0

我们若要取一组不同半径的同心圆，可以这样：

ghci> map (Circle 10 20) [4,5,6,6] 
[Circle 10.0 20.0 4.0,Circle 10.0 20.0 5.0,Circle 10.0 20.0 6.0,Circle 10.0 20.0 6.0]

我们的类型还可以更好。增加加一个表示二维空间中点的类型，可以让我们的 Shape 更加容易理解：

data Point = Point Float Float deriving (Show) 
data Shape = Circle Point Float | Rectangle Point Point deriving (Show)

注意下 Point 的定义，它的类型与值构造子用了相同的名字。没啥特殊含义，实际上，在一个类型含有唯一值构造子时这种重名是很常见的。好的，如今我们的 Circle 含有两个项，一个是 Point 类型，一个是 Float 类型，好作区分。Rectangle 也是同样，我们得修改 surface 函数以适应类型定义的变动。

surface :: Shape -> Float 
surface (Circle _ r) = pi * r ^ 2 
surface (Rectangle (Point x1 y1) (Point x2 y2)) = (abs $ x2 - x1) * (abs $ y2 - y1)

唯一需要修改的地方就是模式。在 Circle 的模式中，我们无视了整个 Point。而在 Rectangle 的模式中，我们用了一个嵌套的模式来取得 Point 中的项。若出于某原因而需要整个 Point，那么直接匹配就是了。

ghci> surface (Rectangle (Point 0 0) (Point 100 100)) 
10000.0 
ghci> surface (Circle (Point 0 0) 24) 
1809.5574

表示移动一个图形的函数该怎么写？它应当取一个 Shape 和表示位移的两个数，返回一个位于新位置的图形。

nudge :: Shape -> Float -> Float -> Shape 
nudge (Circle (Point x y) r) a b = Circle (Point (x+a) (y+b)) r 
nudge (Rectangle (Point x1 y1) (Point x2 y2)) a b = Rectangle (Point (x1+a) (y1+b)) (Point (x2+a) (y2+b))

简洁明了。我们再给这一 Shape 的点加上位移的量。

ghci> nudge (Circle (Point 34 34) 10) 5 10 
Circle (Point 39.0 44.0) 10.0

如果不想直接处理 Point，我们可以搞个辅助函数 (auxilliary function)，初始从原点创建图形，再移动它们。

baseCircle :: Float -> Shape 
baseCircle r = Circle (Point 0 0) r 
 
baseRect :: Float -> Float -> Shape 
baseRect width height = Rectangle (Point 0 0) (Point width height)

ghci> nudge (baseRect 40 100) 60 23 
Rectangle (Point 60.0 23.0) (Point 100.0 123.0)

毫无疑问，你可以把你的数据类型导出到模块中。只要把你的类型与要导出的函数写到一起就是了。再在后面跟个括号，列出要导出的值构造子，用逗号隔开。如要导出所有的值构造子，那就写个..。

若要将这里定义的所有函数和类型都导出到一个模块中，可以这样：

module Shapes 
( Point(..) 
, Shape(..) 
, surface 
, nudge 
, baseCircle 
, baseRect 
) where

一个 Shape (..)，我们就导出了 Shape 的所有值构造子。这一来无论谁导入我们的模块，都可以用 Rectangle 和Circle 值构造子来构造 Shape 了。这与写 Shape(Rectangle,Circle) 等价。

我们可以选择不导出任何 Shape 的值构造子，这一来使用我们模块的人就只能用辅助函数 baseCircle 和 baseRect来得到 Shape 了。Data.Map 就是这一套，没有 Map.Map [(1,2),(3,4)]，因为它没有导出任何一个值构造子。但你可以用，像 Map.fromList 这样的辅助函数得到 map。应该记住，值构造子只是函数而已，如果不导出它们，就拒绝了使用我们模块的人调用它们。但可以使用其他返回该类型的函数，来取得这一类型的值。

不导出数据类型的值构造子隐藏了他们的内部实现，令类型的抽象度更高。同时，我们模块的用户也就无法使用该值构造子进行模式匹配了。