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[转载]简单易学的机器学习算法-决策树之ID3算的

2024-07-09 18:14:58   223人阅读

一、决策树分类算法概述

    决策树算法是从数据的属性（或者特征）出发，以属性作为基础，划分不同的类。例如对于如下数据集
（数据集）
其中，第一列和第二列为属性（特征），最后一列为类别标签，1表示是，0表示否。决策树算法的思想是基于属性对数据分类，对于以上的数据我们可以得到以下的决策树模型
（决策树模型）
先是根据第一个属性将一部份数据区分开，再根据第二个属性将剩余的区分开。
    实现决策树的算法有很多种，有ID3、C4.5和CART等算法。下面我们介绍ID3算法。

二、ID3算法的概述

    ID3算法是由Quinlan首先提出的，该算法是以信息论为基础，以信息熵和信息增益为衡量标准，从而实现对数据的归纳分类。
    首先，ID3算法需要解决的问题是如何选择特征作为划分数据集的标准。在ID3算法中，选择信息增益最大的属性作为当前的特征对数据集分类。信息增益的概念将在下面介绍，通过不断的选择特征对数据集不断划分；
    其次，ID3算法需要解决的问题是如何判断划分的结束。分为两种情况，第一种为划分出来的类属于同一个类，如上图中的最左端的“非鱼类”，即为数据集中的第5行和第6行数据；最右边的“鱼类”，即为数据集中的第2行和第3行数据。第二种为已经没有属性可供再分了。此时就结束了。
    通过迭代的方式，我们就可以得到这样的决策树模型。
（ID3算法基本流程）

三、划分数据的依据

    ID3算法是以信息熵和信息增益作为衡量标准的分类算法。

1、信息熵(Entropy)

   熵的概念主要是指信息的混乱程度，变量的不确定性越大，熵的值也就越大，熵的公式可以表示为：
其中，，为类别在样本中出现的概率。

2、信息增益(Information gain)

   信息增益指的是划分前后熵的变化，可以用下面的公式表示：
其中，表示样本的属性，是属性所有的取值集合。是的其中一个属性值，是中的值为的样例集合。

四、实验仿真

1、数据预处理

    我们以下面的数据为例，来实现ID3算法：
摘自 http://blog.sina.com.cn/s/blog_6e85bf420100ohma.html
我们首先需要对数据处理，例如age属性，我们用0表示youth，1表示middle_aged，2表示senior等等。
（将表格数据化）

2、实验结果

（原始的数据）
（划分1）
（划分2）
（划分3）
（最终的决策树）
MATLAB代码
主程序
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  1. %% Decision Tree  
  2. % ID3  
  3.   
  4. %导入数据  
  5. %data = [1,1,1;1,1,1;1,0,0;0,1,0;0,1,0];    
  6.   
  7. data = [0,2,0,0,0;  
  8.     0,2,0,1,0;  
  9.     1,2,0,0,1;  
  10.     2,1,0,0,1;  
  11.     2,0,1,0,1;  
  12.     2,0,1,1,0;  
  13.     1,0,1,1,1;  
  14.     0,1,0,0,0;  
  15.     0,0,1,0,1;  
  16.     2,1,1,0,1;  
  17.     0,1,1,1,1;  
  18.     1,1,0,1,1;  
  19.     1,2,1,0,1;  
  20.     2,1,0,1,0];  
  21.   
  22. % 生成决策树  
  23. createTree(data)；  

生成决策树
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  1. function [ output_args ] = createTree( data )  
  2.     [m,n] = size(data);  
  3.     disp(‘original data:‘);  
  4.     disp(data);  
  5.     classList = data(:,n);  
  6.     classOne = 1;%记录第一个类的个数  
  7.     for i = 2:m  
  8.         if classList(i,:) == classList(1,:)  
  9.             classOne = classOne+1;  
  10.         end  
  11.     end  
  12.       
  13.     % 类别全相同  
  14.     if classOne == m  
  15.         disp(‘final data: ‘);  
  16.         disp(data);  
  17.         return;  
  18.     end  
  19.       
  20.     % 特征全部用完  
  21.     if n == 1  
  22.         disp(‘final data: ‘);  
  23.         disp(data);  
  24.         return;  
  25.     end  
  26.       
  27.     bestFeat = chooseBestFeature(data);  
  28.     disp([‘bestFeat: ‘, num2str(bestFeat)]);  
  29.     featValues = unique(data(:,bestFeat));  
  30.     numOfFeatValue = length(featValues);  
  31.       
  32.     for i = 1:numOfFeatValue  
  33.         createTree(splitData(data, bestFeat, featValues(i,:)));  
  34.         disp(‘-------------------------‘);  
  35.     end  
  36. end  

选择信息增益最大的特征
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  1. %% 选择信息增益最大的特征  
  2. function [ bestFeature ] = chooseBestFeature( data )  
  3.     [m,n] = size(data);% 得到数据集的大小  
  4.       
  5.     % 统计特征的个数  
  6.     numOfFeatures = n-1;%最后一列是类别  
  7.     % 原始的熵  
  8.     baseEntropy = calEntropy(data);  
  9.       
  10.     bestInfoGain = 0;%初始化信息增益  
  11.     bestFeature = 0;% 初始化最佳的特征位  
  12.       
  13.     % 挑选最佳的特征位  
  14.     for j = 1:numOfFeatures  
  15.         featureTemp = unique(data(:,j));  
  16.         numF = length(featureTemp);%属性的个数  
  17.         newEntropy = 0;%划分之后的熵  
  18.         for i = 1:numF  
  19.             subSet = splitData(data, j, featureTemp(i,:));  
  20.             [m_1, n_1] = size(subSet);  
  21.             prob = m_1./m;  
  22.             newEntropy = newEntropy + prob * calEntropy(subSet);  
  23.         end  
  24.           
  25.         %计算增益  
  26.         infoGain = baseEntropy - newEntropy;  
  27.           
  28.         if infoGain > bestInfoGain  
  29.             bestInfoGain = infoGain;  
  30.             bestFeature = j;  
  31.         end  
  32.     end  
  33. end  

计算熵
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  1. function [ entropy ] = calEntropy( data )  
  2.     [m,n] = size(data);  
  3.       
  4.     % 得到类别的项  
  5.     label = data(:,n);  
  6.       
  7.     % 处理完的label  
  8.     label_deal = unique(label);  
  9.       
  10.     numLabel = length(label_deal);  
  11.     prob = zeros(numLabel,2);  
  12.       
  13.     % 统计标签  
  14.     for i = 1:numLabel  
  15.         prob(i,1) = label_deal(i,:);  
  16.         for j = 1:m  
  17.             if label(j,:) == label_deal(i,:)  
  18.                 prob(i,2) = prob(i,2)+1;  
  19.             end  
  20.         end  
  21.     end  
  22.       
  23.     % 计算熵  
  24.     prob(:,2) = prob(:,2)./m;  
  25.     entropy = 0;  
  26.     for i = 1:numLabel  
  27.         entropy = entropy - prob(i,2) * log2(prob(i,2));  
  28.     end  
  29. end  

划分数据
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  1. function [ subSet ] = splitData( data, axis, value )  
  2.     [m,n] = size(data);%得到待划分数据的大小  
  3.       
  4.     subSet = data;  
  5.     subSet(:,axis) = [];  
  6.     k = 0;  
  7.     for i = 1:m  
  8.         if data(i,axis) ~= value  
  9.             subSet(i-k,:) = [];  
  10.             k = k+1;  
  11.         end  
  12.     end     
  13. end  
原文链接是：http://blog.csdn.net/google19890102/article/details/28611225


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