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机器学习算法：决策树
决策树的核心思想是：根据训练样本构建这样一棵树，使得其叶节点是分类标签，非叶节点是判断条件，这样对于一个未知样本，能在树上找到一条路径到达叶节点，就得到了它的分类。
举个简单的例子，如何识别有毒的蘑菇？如果能够得到一棵这样的决策树，那么对于一个未知的蘑菇就很容易判断出它是否有毒了。
它是什么颜色的？ | -------鲜艳---------浅色---- | | 有毒 有什么气味？ | -----刺激性--------无味----- | | 有毒 安全
构建决策树有很多算法，常用的有ID3、C4.5、CART等。本篇以ID3为研究算法。
构建决策树的关键在于每一次分支时选择哪个特征作为分界条件。这里的原则是：选择最能把数据变得有序的特征作为分界条件。所谓有序，是指划分后，每一个分支集合的标签尽可能一致。用信息论的方式表述，就是选择信息增益最大的方式划分集合。
所谓信息增益（information gain），是指变化前后熵（entropy）的增加量。为了计算熵，需要计算所有类别所有可能值包含的信息期望值，通过下面的公式得到：
其中H为熵，n为分类数目，p(xi)是选择该分类的概率。
根据公式，计算一个集合熵的方式为：
计算每个分类出现的次数
foreach(每一个分类)
{
计算出现概率
根据概率计算熵
累加熵
}
return 累加结果判断如何划分集合，方式为：
foreach(每一个特征)
{
计算按此特征切分时的熵
计算与切分前相比的信息增益
保留能产生最大增益的特征为切分方式
}
return 选定的特征构建树节点的方法为：
if(集合没有特征可用了)
{
按多数原则决定此节点的分类
}
else if(集合中所有样本的分类都一致)
{
此标签就是节点分类
}
else
{
以最佳方式切分集合
每一种可能形成当前节点的一个分支
递归
}OK，上C#版代码，DataVector和上篇文章一样，不放了，只放核心算法：
using System;
using System.Collections.Generic;
namespace MachineLearning
{
/// <summary>
/// 决策树节点
/// </summary>
public class DecisionNode
{
/// <summary>
/// 此节点的分类标签，为空表示此节点不是叶节点
/// </summary>
public string Label { get; set; }
/// <summary>
/// 此节点的划分特征，为-1表示此节点是叶节点
/// </summary>
public int FeatureIndex { get; set; }
/// <summary>
/// 分支
/// </summary>
public Dictionary<string, DecisionNode> Child { get; set; }
public DecisionNode()
{
this.FeatureIndex = -1;
this.Child = new Dictionary<string, DecisionNode>();
}
}
}using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
namespace MachineLearning
{
/// <summary>
/// 决策树(ID3算法)
/// </summary>
public class DecisionTree
{
private DecisionNode m_Tree;
/// <summary>
/// 训练
/// </summary>
/// <param name="trainingSet"></param>
public void Train(List<DataVector<string>> trainingSet)
{
var features = new List<int>(trainingSet[0].Dimension);
for(int i = 0;i < trainingSet[0].Dimension;++i)
features.Add(i);
//生成决策树
m_Tree = CreateTree(trainingSet, features);
}
/// <summary>
/// 分类
/// </summary>
/// <param name="vector"></param>
/// <returns></returns>
public string Classify(DataVector<string> vector)
{
return Classify(vector, m_Tree);
}
/// <summary>
/// 分类
/// </summary>
/// <param name="vector"></param>
/// <param name="node"></param>
/// <returns></returns>
private string Classify(DataVector<string> vector, DecisionNode node)
{
var label = string.Empty;
if(!string.IsNullOrEmpty(node.Label))
{
//是叶节点，直接返回结果
label = node.Label;
}
else
{
//取需要分类的字段，继续深入
var key = vector.Data[node.FeatureIndex];
if(node.Child.ContainsKey(key))
label = Classify(vector, node.Child[key]);
else
label = "[UNKNOWN]";
}
return label;
}
/// <summary>
/// 创建决策树
/// </summary>
/// <param name="dataSet"></param>
/// <param name="features"></param>
/// <returns></returns>
private DecisionNode CreateTree(List<DataVector<string>> dataSet, List<int> features)
{
var node = new DecisionNode();
if(dataSet[0].Dimension == 0)
{
//所有字段已用完，按多数原则决定Label，结束分类
node.Label = GetMajorLabel(dataSet);
}
else if(dataSet.Count == dataSet.Count(d => string.Equals(d.Label, dataSet[0].Label)))
{
//如果数据集中的Label相同，结束分类
node.Label = dataSet[0].Label;
}
else
{
//挑选一个最佳分类，分割集合，递归
int featureIndex = ChooseBestFeature(dataSet);
node.FeatureIndex = features[featureIndex];
var uniqueValues = GetUniqueValues(dataSet, featureIndex);
features.RemoveAt(featureIndex);
foreach(var value in uniqueValues)
{
node.Child[value.ToString()] = CreateTree(SplitDataSet(dataSet, featureIndex, value), new List<int>(features));
}
}
return node;
}
/// <summary>
/// 计算给定集合的香农熵
/// </summary>
/// <param name="dataSet"></param>
/// <returns></returns>
private double ComputeShannon(List<DataVector<string>> dataSet)
{
double shannon = 0.0;
var dict = new Dictionary<string, int>();
foreach(var item in dataSet)
{
if(!dict.ContainsKey(item.Label))
dict[item.Label] = 0;
dict[item.Label] += 1;
}
foreach(var label in dict.Keys)
{
double prob = dict[label] * 1.0 / dataSet.Count;
shannon -= prob * Math.Log(prob, 2);
}
return shannon;
}
/// <summary>
/// 用给定的方式切分出数据子集
/// </summary>
/// <param name="dataSet"></param>
/// <param name="splitIndex"></param>
/// <param name="value"></param>
/// <returns></returns>
private List<DataVector<string>> SplitDataSet(List<DataVector<string>> dataSet, int splitIndex, string value)
{
var newDataSet = new List<DataVector<string>>();
foreach(var item in dataSet)
{
//只保留指定维度上符合给定值的项
if(item.Data[splitIndex] == value)
{
var newItem = new DataVector<string>(item.Dimension - 1);
newItem.Label = item.Label;
Array.Copy(item.Data, 0, newItem.Data, 0, splitIndex - 0);
Array.Copy(item.Data, splitIndex + 1, newItem.Data, splitIndex, item.Dimension - splitIndex - 1);
newDataSet.Add(newItem);
}
}
return newDataSet;
}
/// <summary>
/// 在给定的数据集上选择一个最好的切分方式
/// </summary>
/// <param name="dataSet"></param>
/// <returns></returns>
private int ChooseBestFeature(List<DataVector<string>> dataSet)
{
int bestFeature = -1;
double bestInfoGain = 0.0;
double baseShannon = ComputeShannon(dataSet);
//遍历每一个维度来寻找
for(int i = 0;i < dataSet[0].Dimension;++i)
{
var uniqueValues = GetUniqueValues(dataSet, i);
double newShannon = 0.0;
//遍历此维度下的每一个可能值，切分数据集并计算熵
foreach(var value in uniqueValues)
{
var subSet = SplitDataSet(dataSet, i, value);
double prob = subSet.Count * 1.0 / dataSet.Count;
newShannon += prob * ComputeShannon(subSet);
}
//计算信息增益，保留最佳切分方式
double infoGain = baseShannon - newShannon;
if(infoGain > bestInfoGain)
{
bestInfoGain = infoGain;
bestFeature = i;
}
}
return bestFeature;
}
/// <summary>
/// 数据去重
/// </summary>
/// <param name="dataSet"></param>
/// <param name="index"></param>
/// <returns></returns>
private List<string> GetUniqueValues(List<DataVector<string>> dataSet, int index)
{
var dict = new Dictionary<string, int>();
foreach(var item in dataSet)
{
dict[item.Data[index]] = 0;
}
return dict.Keys.ToList<string>();
}
/// <summary>
/// 取多数标签
/// </summary>
/// <param name="dataSet"></param>
/// <returns></returns>
private string GetMajorLabel(List<DataVector<string>> dataSet)
{
var dict = new Dictionary<string, int>();
foreach(var item in dataSet)
{
if(!dict.ContainsKey(item.Label))
dict[item.Label] = 0;
dict[item.Label]++;
}
string label = string.Empty;
int count = -1;
foreach(var key in dict.Keys)
{
if(dict[key] > count)
{
label = key;
count = dict[key];
}
}
return label;
}
}
}拿个例子实际检验一下，还是以毒蘑菇的识别为例，从这里找了点数据，http://archive.ics.uci.edu/ml/machine-learning-databases/mushroom/agaricus-lepiota.data ，它整理了8000多个样本，每个样本描述了蘑菇的22个属性，比如形状、气味等等，然后给出了这个蘑菇是否可食用。
比如一行数据：p,x,s,n,t,p,f,c,n,k,e,e,s,s,w,w,p,w,o,p,k,s,u
第0个元素p表示poisonous（有毒），其它22个元素分别是蘑菇的属性，可以参见agaricus-lepiota.names的描述，但实际上根本不用关心具体含义。以此构建样本并测试错误率：
public void TestDecisionTree()
{
var trainingSet = new List<DataVector<string>>(); //训练数据集
var testSet = new List<DataVector<string>>(); //测试数据集
//读取数据
var file = new StreamReader("agaricus-lepiota.data", Encoding.Default);
string line = string.Empty;
int count = 0;
while((line = file.ReadLine()) != null)
{
var parts = line.Split(‘,‘);
var p = new DataVector<string>(22);
p.Label = parts[0];
for(int i = 0;i < p.Dimension;++i)
p.Data[i] = parts[i + 1];
//前7000作为训练样本，其余作为测试样本
if(++count <= 7000)
trainingSet.Add(p);
else
testSet.Add(p);
}
file.Close();
//检验
var dt = new DecisionTree();
dt.Train(trainingSet);
int error = 0;
foreach(var p in testSet)
{
//做猜测分类，并与实际结果比较
var label = dt.Classify(p);
if(label != p.Label)
++error;
}
Console.WriteLine("Error = {0}/{1}, {2}%", error, testSet.Count, (error * 100.0 / testSet.Count));
}使用7000个样本做训练，1124个样本做测试，只有4个猜测出错，错误率仅有0.35%，相当不错的结果。
生成的决策树是这样的：
{
"FeatureIndex": 4, //按第4个特征划分
"Child": {
"p": {"Label": "p"}, //如果第4个特征是p，则分类为p
"a": {"Label": "e"}, //如果第4个特征是a，则分类是e
"l": {"Label": "e"},
"n": {
"FeatureIndex": 19, //如果第4个特征是n，要继续按第19个特征划分
"Child": {
"n": {"Label": "e"},
"k": {"Label": "e"},
"w": {
"FeatureIndex": 21,
"Child": {
"w": {"Label": "e"},
"l": {
"FeatureIndex": 2,
"Child": {
"c": {"Label": "e"},
"n": {"Label": "e"},
"w": {"Label": "p"},
"y": {"Label": "p"}
}
},
"d": {
"FeatureIndex": 1,
"Child": {
"y": {"Label": "p"},
"f": {"Label": "p"},
"s": {"Label": "e"}
}
},
"g": {"Label": "e"},
"p": {"Label": "e"}
}
},
"h": {"Label": "e"},
"r": {"Label": "p"},
"o": {"Label": "e"},
"y": {"Label": "e"},
"b": {"Label": "e"}
}
},
"f": {"Label": "p"},
"c": {"Label": "p"},
"y": {"Label": "p"},
"s": {"Label": "p"},
"m": {"Label": "p"}
}
}可以看到，实际只使用了其中的5个特征，就能做出比较精确的判断了。
本文出自 “兔子窝” 博客，请务必保留此出处http://boytnt.blog.51cto.com/966121/1569763
机器学习算法：决策树
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