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3527: [Zjoi2014]力 - BZOJ

2024-07-09 18:48:27   223人阅读

题目大意：给出n个数qi，定义 Fj为

      【BZOJ3527】【Zjoi2014】【力】 - z55250825 - z55250825

    令 Ei=Fi/qi，求Ei。

 

看了很久题解，终于有些眉目，因为知道要用FFT，所以思路就很直了

其实我们就是要±1/(j-i)^2 ( i-j大于0时为正，小于0时为负 ) 和 qi 的乘积要算到j这个位置上，这个满足卷积，所以用FFT优化，但是j-i有负数，所以我们就加上一个n

于是设pi={

i>n,1/(i-n)^2

i<n,-1/(n-i)^2

其他,0

}

然后就套FFT模板就行了

 

 1 const 2     maxn=800100; 3 type 4     cp=record 5         x,y:double; 6     end; 7     arr=array[0..maxn]of cp; 8 var 9     a,b,w,tt:arr;10     n,m:longint;11 12 operator -(a,b:cp)c:cp;13 begin14     c.x:=a.x-b.x;15     c.y:=a.y-b.y;16 end;17 18 operator +(a,b:cp)c:cp;19 begin20     c.x:=a.x+b.x;21     c.y:=a.y+b.y;22 end;23 24 operator *(a,b:cp)c:cp;25 begin26     c.x:=a.x*b.x-a.y*b.y;27     c.y:=a.x*b.y+a.y*b.x;28 end;29 30 procedure dft(var a:arr;s,t:longint);31 var32     i,p:longint;33     wt:cp;34 begin35     if n>>t=1 then exit;36     dft(a,s,t+1);dft(a,s+1<<t,t+1);37     for i:=0 to n>>t>>1-1 do38         begin39             p:=i<<t<<1+s;40             wt:=w[i<<t]*a[p+1<<t];41             tt[i]:=a[p]+wt;42             tt[i+n>>t>>1]:=a[p]-wt;43         end;44     for i:=0 to n>>t-1 do45         a[s+i<<t]:=tt[i];46 end;47 48 procedure main;49 var50     i:longint;51 begin52     read(m);53     for i:=0 to m-1 do read(a[i].x);54     for i:=1 to m-1 do b[i].x:=-1/(m-i)/(m-i);55     for i:=m+1 to m<<1-1 do b[i].x:=1/(i-m)/(i-m);56     n:=1;57     while n<m<<1 do n:=n<<1;58     for i:=0 to n-1 do w[i].x:=cos(pi*2*i/n);59     for i:=0 to n-1 do w[i].y:=sin(pi*2*i/n);60     dft(a,0,0);dft(b,0,0);61     for i:=0 to n-1 do a[i]:=a[i]*b[i];62     for i:=0 to n-1 do w[i].y:=-w[i].y;63     dft(a,0,0);64     for i:=m to m<<1-1 do writeln(a[i].x/n:0:3);65 end;66 67 begin68     main;69 end.
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