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2014 Super Training #1 B Fix 状压DP

2024-07-09 23:46:46   221人阅读

原题： HDU 3362 http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3362

开始准备贪心搞，结果发现太难了，一直都没做出来。后来才知道要用状压DP。

题意：题目给出n(n <= 18)个点的二维坐标，并说明某些点是被固定了的，其余则没固定，要求添加一些边，使得还没被固定的点变成固定的，可见题目中的图形sample。

由于n很小，而且固定点的顺序没有限制，所以需要用状态压缩DP。

注意：
1.当一个没固定的点和两个固定了的点连接后，该点就被（间接）固定了（三角形的稳定性质）
2.被固定的点还可以用来固定别的点

因此，对于当前需要固定的点，在已经是固定状态的点中选出两个距离当前点最小的，这就保证了局部最优，从起始状态开始转移，最后判断能否到达最终目标状态就可以了。

代码：

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <cmath>#include <algorithm>#define Mod 1000000007using namespace std;#define N 100007struct Point{    double x,y;    int f;}p[22];double dp[1<<20];int unfix[21];double dis[20];int n;double Dis(int i,int j){    Point ka = p[i];    Point kb = p[j];    return (double)sqrt((ka.x-kb.x)*(ka.x-kb.x)+(ka.y-kb.y)*(ka.y-kb.y));}double Fixit(int state,int tofix){    int i = 0,j;    int tmp = state;    memset(dis,0,sizeof(dis));    while(i < n)    {        if(tmp & 1)  //已固定点        {            unfix[i] = 0;            dis[i] = Dis(tofix,i);        }        else            unfix[i] = 1;        i++;        tmp >>= 1;    }    double mini_1 = Mod;    int tag = -1;    for(i=0;i<n;i++)   //选第一个点    {        if(!unfix[i])  //fixed        {            if(dis[i] < mini_1)            {                mini_1 = dis[i];                tag = i;            }        }    }    double mini_2 = Mod;    for(i=0;i<n;i++)   //选第二个点    {        if(i == tag)   //选过            continue;        if(!unfix[i])        {            if(dis[i] < mini_2)                mini_2 = dis[i];        }    }    if(mini_1+mini_2 >= Mod)        return -1;    return mini_1+mini_2;}int main(){    int i,j;    int Na;    while(scanf("%d",&n)!=EOF && n)    {        int S = 0;        Na = (1<<n)-1;        for(i=0;i<n;i++)        {            scanf("%lf%lf%d",&p[i].x,&p[i].y,&p[i].f);            if(p[i].f)                S |= (1<<i);        }        for(i=0;i<=Na;i++)            dp[i] = Mod;        dp[S] = 0;        for(i=S;i<Na;i++)        {            if(dp[i] == Mod)                continue;            for(j=0;j<n;j++)  //选一个unfix的点固定            {                if(i & (1<<j)) //已fix,跳过                    continue;                double delta = Fixit(i,j);                if(delta == -1)                    continue;                else  //更新固定完这个点后的最少花费                    dp[i|(1<<j)] = min(dp[i|(1<<j)],dp[i]+delta);            }        }        if(dp[Na] == Mod)            puts("No Solution");        else            printf("%.6lf\n",dp[Na]);    }    return 0;}
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