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树状数组求逆序对
给定n个数，要求这些数构成的逆序对的个数。除了用归并排序来求逆序对个数，还可以使用树状数组来求解。
树状数组求解的思路：开一个能大小为这些数的最大值的树状数组，并全部置0。从头到尾读入这些数，每读入一个数就更新树状数组，查看它前面比它小的已出现过的有多少个数sum，然后用当前位置减去该sum，就可以得到当前数导致的逆序对数了。把所有的加起来就是总的逆序对数。
题目中的数都是独一无二的，这些数最大值不超过999999999，但n最大只是500000。如果采用上面的思想，必然会导致空间的巨大浪费，而且由于内存的限制，我们也不可能开辟这么大的数组。因此可以采用一种称为“离散化”的方式，把原始的数映射为1-n一共n个数，这样就只需要500000个int类型的空间。
离散化的方式：
struct Node
{
int v;
int order;
};
Node node[500005];
int reflect[500005];
v存放原数组的元素，order存放原始位置，即Node[i].pos = i。
把这些结构体按照val的大小排序。
reflect数组存放离散化后的值，即reflect[Node[i].pos] = i。
这样从头到尾读入reflect数组中的元素，即可以保持原来的大小关系，又可以节省大部分空间。
#include <iostream>#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <algorithm>#include <string.h>using namespace std;const int maxn=500005;int n;int reflect[maxn]; //离散化后的数组int c[maxn]; //树状数组struct Node{ int v; int order;}in[maxn];int lowbit(int x){ return x&(-x);}void update(int t,int value){ int i; for(i=t;i<=n;i+=lowbit(i)) { c[i]+=value; }}int getsum(int x){ int i; int temp=0; for(i=x;i>=1;i-=lowbit(i)) { temp+=c[i]; } return temp;}bool cmp(Node a ,Node b){ return a.v<b.v;}int main(){ int i,j; while(scanf("%d",&n)==1 && n) { //离散化 for(i=1;i<=n;i++) { scanf("%d",&in[i].v); in[i].order=i; } sort(in+1,in+n+1,cmp); for(i=1;i<=n;i++) reflect[in[i].order]=i; //树状数组求逆序 memset(c,0,sizeof(c)); long long ans=0; for(i=1;i<=n;i++) { update(reflect[i],1); ans+=i-getsum(reflect[i]); } cout<<ans<<endl; } return 0;}
树状数组求逆序对
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