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CODEVS 1746 贪吃的九头龙

1746 贪吃的九头龙

2002年NOI全国竞赛

题目描述 Description

传说中的九头龙是一种特别贪吃的动物。虽然名字叫“九头龙”,但这只是
说它出生的时候有九个头,而在成长的过程中,它有时会长出很多的新头,头的
总数会远大于九,当然也会有旧头因衰老而自己脱落。
有一天,有M 个脑袋的九头龙看到一棵长有N 个果子的果树,喜出望外,
恨不得一口把它全部吃掉。可是必须照顾到每个头,因此它需要把N 个果子分
成M组,每组至少有一个果子,让每个头吃一组。
这M个脑袋中有一个最大,称为“大头”,是众头之首,它要吃掉恰好K个
果子,而且K个果子中理所当然地应该包括唯一的一个最大的果子。果子由N-1
根树枝连接起来,由于果树是一个整体,因此可以从任意一个果子出发沿着树枝
“走到”任何一个其他的果子。
对于每段树枝,如果它所连接的两个果子需要由不同的头来吃掉,那么两个
头会共同把树枝弄断而把果子分开;如果这两个果子是由同一个头来吃掉,那么
这个头会懒得把它弄断而直接把果子连同树枝一起吃掉。当然,吃树枝并不是很
舒服的,因此每段树枝都有一个吃下去的“难受值”,而九头龙的难受值就是所
有头吃掉的树枝的“难受值”之和。
九头龙希望它的“难受值”尽量小,你能帮它算算吗?
例如图 1 所示的例子中,果树包含8 个果子,7 段树枝,各段树枝的“难受
值”标记在了树枝的旁边。九头龙有两个脑袋,大头需要吃掉4个果子,其中必
须包含最大的果子。即N=8,M=2,K=4:
图一描述了果树的形态,图二描述了最优策略。
大头吃4个果子,用实心点标识;
小头吃4个果子,用空心点标识;
九头龙的难受值为4,因为图中用细边标
记的树枝被大头吃掉了。

输入描述 Input Description

输入文件dragon.in的第1行包含三个整数N (1<=N<=300),M (2<=M<=N),
K (1<=K<=N)。 N 个果子依次编号1,2,...,N,且最大的果子的编号总是1。第2
行到第N行描述了果树的形态,每行包含三个整数a (1<=a<=N),b (1<=b<=N),
c (0<=c<=105),表示存在一段难受值为c的树枝连接果子a和果子b。

输出描述 Output Description

输出文件dragon.out 仅有一行,包含一个整数,表示在满足“大头”的要求
的前提下,九头龙的难受值的最小值。如果无法满足要求,输出-1。

样例输入 Sample Input

8 2 4
1 2 20
1 3 4
1 4 13
2 5 10
2 6 12
3 7 15
3 8 5

样例输出 Sample Output

4

 

#include<cstdio>#include<iostream>#include<cstring>int const M=310;int const INF=100000000;using namespace std;int fa[M],val[M][M],ch[M][3],f[M][M][2],head[M],n,m,k;struct node{    int v,pre,t;} e[M*2];void add(int i,int x,int y,int z){    e[i].v=y;    e[i].t=z;    e[i].pre=head[x];    head[x]=i;}void build(int x){    for(int i=head[x];i;i=e[i].pre)      if(!fa[e[i].v])      {          fa[e[i].v]=x;          if(!ch[x][1])ch[x][1]=e[i].v;          else          {              int f=ch[x][1];              while(ch[f][2])f=ch[f][2];              ch[f][2]=e[i].v;          }          build(e[i].v);      }}int dfs1(int now,int sum,int p)  //now是当前节点,sum是大头还有几个没选,p是now的父亲有没有选 {    if(f[now][sum][p]!=-1)return f[now][sum][p];    if(now==0&&sum>0)return INF;    if(now==0&&sum==0)return 0;    int minn=INF;    for(int i=0;i<=sum;i++)  //大头不选    {        int tot=0;        if(p==0)tot+=val[now][fa[now]];        tot+=dfs1(ch[now][1],i,0)+dfs1(ch[now][2],sum-i,p);        minn=min(minn,tot);    }    for(int i=0;i<sum;i++)  //大头选    {        int tot=0;        if(p==1)tot+=val[now][fa[now]];        tot+=dfs1(ch[now][1],i,1)+dfs1(ch[now][2],sum-i-1,p);        minn=min(minn,tot);    }    f[now][sum][p]=minn;    return f[now][sum][p];}int dfs2(int now,int sum,int p)  //now是当前节点,sum是大头还有几个没选,p是now节点的父亲有没有选 {    if (f[now][sum][p]!=-1)        return f[now][sum][p];    if (sum==0)        return 0;    if(now==0)        return INF;    int minn=INF;    for(int i=0;i<=sum;i++)        minn=min(minn,dfs2(ch[now][1],i,0)+dfs2(ch[now][2],sum-i,p));    for(int i=0;i<sum;i++)    {        int tot=0;        if(p==1)            tot+=val[now][fa[now]];        tot+=dfs2(ch[now][1],i,1)+dfs2(ch[now][2],sum-i-1,p);        minn=min(minn,tot);    }    f[now][sum][p]=minn;    return f[now][sum][p];}int main(){    memset(f,-1,sizeof(f));    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);    if(n-k<m-1){printf("-1");return 0;}    for(int i=1;i<=n;i++)    {        int x,y,z;        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);        val[x][y]=val[y][x]=z;        add(i*2-1,x,y,z);        add(i*2,y,x,z);    }    fa[1]=1;build(1);    if(m==2)    //考虑大头小头一起选     {        int ans=INF;        for(int i=0;i<k;i++)          ans=min(ans,dfs1(ch[1][1],i,1)+dfs1(ch[1][2],k-i-1,1));        printf("%d",ans);    }    else    //只考虑选大头的情况     {        int ans=INF;        for(int i=0;i<k;i++)          ans=min(ans,dfs2(ch[1][1],i,1)+dfs2(ch[1][2],k-i-1,1));        printf("%d",ans);    }    return 0;}

 

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