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CODEVS 1746 贪吃的九头龙
1746 贪吃的九头龙
2002年NOI全国竞赛
传说中的九头龙是一种特别贪吃的动物。虽然名字叫“九头龙”，但这只是
说它出生的时候有九个头，而在成长的过程中，它有时会长出很多的新头，头的
总数会远大于九，当然也会有旧头因衰老而自己脱落。
有一天，有M 个脑袋的九头龙看到一棵长有N 个果子的果树，喜出望外，
恨不得一口把它全部吃掉。可是必须照顾到每个头，因此它需要把N 个果子分
成M组，每组至少有一个果子，让每个头吃一组。
这M个脑袋中有一个最大，称为“大头”，是众头之首，它要吃掉恰好K个
果子，而且K个果子中理所当然地应该包括唯一的一个最大的果子。果子由N-1
根树枝连接起来，由于果树是一个整体，因此可以从任意一个果子出发沿着树枝
“走到”任何一个其他的果子。
对于每段树枝，如果它所连接的两个果子需要由不同的头来吃掉，那么两个
头会共同把树枝弄断而把果子分开；如果这两个果子是由同一个头来吃掉，那么
这个头会懒得把它弄断而直接把果子连同树枝一起吃掉。当然，吃树枝并不是很
舒服的，因此每段树枝都有一个吃下去的“难受值”，而九头龙的难受值就是所
有头吃掉的树枝的“难受值”之和。
九头龙希望它的“难受值”尽量小，你能帮它算算吗？
例如图 1 所示的例子中，果树包含8 个果子，7 段树枝，各段树枝的“难受
值”标记在了树枝的旁边。九头龙有两个脑袋，大头需要吃掉4个果子，其中必
须包含最大的果子。即N=8，M=2，K=4：
图一描述了果树的形态，图二描述了最优策略。
大头吃4个果子，用实心点标识；
小头吃4个果子，用空心点标识；
九头龙的难受值为4，因为图中用细边标
记的树枝被大头吃掉了。
输入文件dragon.in的第1行包含三个整数N (1<=N<=300)，M (2<=M<=N)，
K (1<=K<=N)。 N 个果子依次编号1,2,...,N，且最大的果子的编号总是1。第2
行到第N行描述了果树的形态，每行包含三个整数a (1<=a<=N)，b (1<=b<=N)，
c (0<=c<=105)，表示存在一段难受值为c的树枝连接果子a和果子b。
输出文件dragon.out 仅有一行，包含一个整数，表示在满足“大头”的要求
的前提下，九头龙的难受值的最小值。如果无法满足要求，输出-1。
8 2 4
1 2 20
1 3 4
1 4 13
2 5 10
2 6 12
3 7 15
3 8 5
4
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CODEVS 1746 贪吃的九头龙