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hihocoder网络流一·Ford-Fulkerson算法
网络流一·Ford-Fulkerson算法
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描述
小Hi和小Ho住在P市，P市是一个很大很大的城市，所以也面临着一个大城市都会遇到的问题：交通拥挤。
小Ho：每到周末回家感觉堵车都是一种煎熬啊。
小Hi：平时交通也还好，只是一到上下班的高峰期就会比较拥挤。
小Ho：要是能够限制一下车的数量就好了，不知道有没有办法可以知道交通系统的最大承受车流量，这样就可以限制到一个可以一直很顺畅的数量了。
小Hi：理论上是有算法的啦。早在1955年，T.E.哈里斯就提出在一个给定的网络上寻求两点间最大运输量的问题。并且由此产生了一个新的图论模型：网络流。
小Ho：那具体是啥？
小Hi：用数学的语言描述就是给定一个有向图G=(V,E)，其中每一条边(u,v)均有一个非负数的容量值，记为c(u,v)≥0。同时在图中有两个特殊的顶点，源点S和汇点T。
举个例子：
其中节点1为源点S，节点6为汇点T。
我们要求从源点S到汇点T的最大可行流量，这个问题也被称为最大流问题。
在这个例子中最大流量为5，分别为：1→2→4→6，流量为1；1→3→4→6，流量为2；1→3→5→6，流量为2。
小Ho：看上去好像挺有意思的，你让我先想想。
提示：Ford-Fulkerson算法
输入
第1行：2个正整数N,M。2≤N≤500，1≤M≤20,000。
第2..M+1行：每行3个整数u,v,c(u,v)，表示一条边(u,v)及其容量c(u,v)。1≤u,v≤N，0≤c(u,v)≤100。
给定的图中默认源点为1，汇点为N。可能有重复的边。
输出
第1行：1个整数，表示给定图G的最大流。
- 样例输入
6 71 2 31 3 52 4 13 4 23 5 34 6 45 6 2
- 样例输出
5
分析：最大流关键是求增广路，邻接表存边，便于修改；
代码：#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <cmath>#include <algorithm>#include <climits>#include <cstring>#include <string>#include <set>#include <map>#include <queue>#include <stack>#include <vector>#include <list>#define rep(i,m,n) for(i=m;i<=n;i++)#define rsp(it,s) for(set<int>::iterator it=s.begin();it!=s.end();it++)#define mod 1000000007#define inf 0x3f3f3f3f#define vi vector<int>#define pb push_back#define mp make_pair#define fi first#define se second#define ll long long#define pi acos(-1.0)#define pii pair<int,int>#define Lson L, mid, rt<<1#define Rson mid+1, R, rt<<1|1const int maxn=5e2+10;using namespace std;ll gcd(ll p,ll q){return q==0?p:gcd(q,p%q);}ll qpow(ll p,ll q){ll f=1;while(q){if(q&1)f=f*p;p=p*p;q>>=1;}return f;}int n,m,k,t,h[maxn],tot,p[maxn],a[maxn],v[maxn][maxn],ans;struct node{ int fr,to,nxt,cap,flow;}e[20000<<1];void add(int x,int y,int z){ e[tot].fr=x; e[tot].to=y; e[tot].nxt=h[x]; e[tot].cap=z; h[x]=tot++; e[tot].fr=y; e[tot].to=x; e[tot].nxt=h[y]; h[y]=tot++;}void max_flow(int s,int t){ ans=0; while(1) { memset(a,0,sizeof a); queue<int>q; q.push(s);a[s]=inf; while(!q.empty()) { int x=q.front(); q.pop(); for(int i=h[x];i!=-1;i=e[i].nxt) { int to=e[i].to,cap=e[i].cap,flow=e[i].flow; if(!a[to]&&cap>flow) { p[to]=i; a[to]=min(a[x],cap-flow); q.push(to); } } if(a[t])break; } if(!a[t])break; for(int now=t;now!=s;now=e[p[now]].fr) { e[p[now]].flow+=a[t]; e[p[now]^1].flow-=a[t]; } ans+=a[t]; }}int main(){ int i,j; scanf("%d%d",&n,&m); memset(h,-1,sizeof h); while(m--) { int b,c,d; scanf("%d%d%d",&b,&c,&d); v[b][c]+=d; } rep(i,1,n)rep(j,1,n)if(v[i][j])add(i,j,v[i][j]); max_flow(1,n); printf("%d\n",ans); //system("Pause"); return 0;}
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