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Sqrt(x)

2024-07-05 11:54:08   225人阅读

Implement int sqrt(int x).

Compute and return the square root of x.

题目还是比较简单的，用二分去做

 1 public int sqrt(int x) {
 2         if(x==0){
 3             return 0;
 4         }
 5         int start = 0;
 6         int end = x / 2;
 7         int middle = 0;
 8         while (start <= end) {
 9             middle = start + (end - start) / 2;
10             if(middle==0){
11                 break;
12             }
13             if (middle > Integer.MAX_VALUE / middle || middle * middle > x) {
14                 end = middle - 1;
15             } else if (middle * middle == x) {
16                 return middle;
17             } else {
18                 start = middle + 1;
19             }
20         }
21         return (end==0)?1:end;
22     }

注意while循环中有一个判断条件：middle > Integer.MAX_VALUE / middle的写法，是防止middle*middle超过了整数的范围，甚至超过long的范围

网上说的另一种解法：牛顿迭代法


   为了方便理解，就先以本题为例：

   计算x2 = n的解，令f(x)=x2-n，相当于求解f(x)=0的解，如左图所示。

   首先取x0，如果x0不是解，做一个经过(x0,f(x0))这个点的切线，与x轴的交点为x1。

   同样的道理，如果x1不是解，做一个经过(x1,f(x1))这个点的切线，与x轴的交点为x2。

   以此类推。

   以这样的方式得到的xi会无限趋近于f(x)=0的解。

   判断xi是否是f(x)=0的解有两种方法：

   一是直接计算f(xi)的值判断是否为0，二是判断前后两个解xi和xi-1是否无限接近。

 

经过(xi, f(xi))这个点的切线方程为f(x) = f(xi) + f’(xi)(x - xi)，其中f‘(x)为f(x)的导数，本题中为2x。令切线方程等于0，即可求出xi+1=xi - f(xi) / f‘(xi)。

继续化简，xi+1=xi - (xi2 - n) / (2xi) = xi - xi / 2 + n / (2xi) = xi / 2 + n / 2xi = (xi + n/xi) / 2。

有了迭代公式xi+1= (xi + n/xi) / 2，程序就好写了。

 1 public int sqrt(int x) {
 2         if (x ==0)  
 3             return 0;  
 4         double pre;  
 5         double cur = 1;  
 6         do  
 7         {  
 8             pre = cur;  
 9             cur = x / (2 * pre) + pre / 2.0;  
10         } while (Math.abs(cur - pre)>0.1);  
11         return (int)cur;  
12     }

这两种解法都通过了LeetCode的测试


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