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【leetcode】Multiply Strings

题目:给定两个表示大数的字符串,求乘积,这里只针对正数。

分析:开始的时候打算一位一位的算,按着笔算的形式,但是写着写着发现太麻烦,后来在网上找到计算乘法的令一种技巧,感觉简洁多了。

先看代码,再分析。

string multiply(string num1, string num2) {
	
	if(num1 == "0" || num2 == "0")
		return "0";
	//start from unit
	reverse(num1.begin(), num1.end());
	reverse(num2.begin(), num2.end());
	int lenNum1 = num1.size();
	int lenNum2 = num2.size();
	vector<int> num_re(lenNum1 + lenNum2, 0);
	for (int i = lenNum1 - 1; i >= 0; --i)
		for (int j = lenNum2 - 1; j >= 0; --j)
		{
			//it's a skill.
			num_re[i + j] += (num1[i] - '0') * (num2[j] - '0');
		}
	//from low -> high
	int carry = 0;
    for (int i = 0; i < lenNum1 + lenNum2; ++i)
    {
		num_re[i] += carry;
		carry = num_re[i]/10;
		num_re[i] %= 10;
    }
    //change to string
	string str_re(lenNum2 + lenNum1,0);
	for (int i = 0; i < lenNum1 + lenNum2; ++i)
	{
		str_re[i] = num_re[i] + '0';
	}
	//the highest unit may be 0, skip them or it.
	int lastNot0 = str_re.find_last_not_of('0');
	str_re = str_re.substr(0, lastNot0 + 1);
	reverse(str_re.begin(), str_re.end());
	return str_re;
}

 程序的开始处将给定的字符串翻转,一是顺应我们的习惯,我们总是习惯从数组下标0开始处理。第二点很重要,看下图:


所以我们逆置后,高位就放在了后面,这样产生的进位就可以向后移动。

文章开始提到计算乘法的技巧:

for (int j = lenNum2 - 1; j >= 0; --j)
		{
			//it's a skill.
			num_re[i + j] += (num1[i] - '0') * (num2[j] - '0');
		}

首先,num_re中的元素类型为int,就不会发生溢出,其次,用i + j确定其最终的位置,这就方便了很多。

再说下跳过一些0是什么情况,我们初始的结果数组是两个乘数的长度和,但有可能没产生进位,比如 1 * 2 = 2,结果为1位,但结果数组确是2位,所以高位的0应该忽略,否则返回的结果就是02。