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Project Euler 126 - Cuboid layers

2024-07-02 00:48:01   225人阅读

这题先是推公式…

狂用不完全归纳+二次回归，最后推出这么一个奇怪的公式

f(t,x,y,z)=4(t?1)(x+y+z+t?2)+2(xy+yz+xz)
<script id="MathJax-Element-1" type="math/tex; mode=display">f(t,x,y,z)=4(t-1)(x+y+z+t-2)+2(xy+yz+xz)</script>

表示长宽高为x<script id="MathJax-Element-2" type="math/tex">x</script>、y<script id="MathJax-Element-3" type="math/tex">y</script>、z<script id="MathJax-Element-4" type="math/tex">z</script>的立方体第t<script id="MathJax-Element-5" type="math/tex">t</script>层放的立方体的个数。

接下来就是算答案了…

方法很简单：暴力

但是暴力还是有技巧的，开始我是直接从1到1000枚举t<script id="MathJax-Element-6" type="math/tex">t</script>、x<script id="MathJax-Element-7" type="math/tex">x</script>、y<script id="MathJax-Element-8" type="math/tex">y</script>、z<script id="MathJax-Element-9" type="math/tex">z</script>，但这样出不来结果。

换成下面代码里的方法就行了。

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <cstring>
 4 #include <algorithm>
 5 using namespace std;
 6 const int maxn=200000;
 7 int a[210000];
 8 inline int f(int t,int x,int y,int z)
 9 {
10     return 4*(t-1)*(x+y+z+t-2)+2*(x*y+y*z+x*z);
11 }
12 int main(int argc, char *argv[])
13 {
14     freopen("1.out","w",stdout);
15     for(int x=1;f(1,x,x,x)<=maxn;x++)
16         for(int y=x;f(1,x,y,y)<=maxn;y++)
17             for(int z=y;f(1,x,y,z)<=maxn;z++)
18                 for(int t=1;f(t,x,y,z)<=maxn;t++)
19                 a[f(t,x,y,z)]++;
20     for(int i=1;i<=200000;i++)
21         printf("%d %d\n",i,a[i]);
22     return 0;
23 }

 


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