考察欧拉函数的一道题

首先要知道 【定理】正整数n(n≥2)可以唯一分解成素数乘积，即：n =p[1]^r1 * p[2] ^r2 * p[3]^r3. *...* p[s]^rs

其次欧拉函数有两个性质，可以用来编程，单独求phi函数：

① phi(m) =  m ( 1- 1/p[1]) ( 1- 1/p[2])…( 1- 1/p[s])

② phi(p^k) = p^k – p^(k-1) = (p-1)p^(k-1)

然后 m/phi(m)  = (p[1] *p[2]*p[3]*....*p[s]) / ((p[1] - 1) * (p[2] - 1) * ... * (p[s] - 1))

观察这个式子

对一个正整数x来说

x / (x - 1)  

其中x越小本式子最大

那么题目要求的东西，就显而易见了，

一个数，由最小的几个素数相乘，并且在1000000以内

Project Euler problem 69