提示：Ford-Fulkerson算法

小Hi：在你思考完成之前，我再给你讲一些网络流的性质好了。

对于任意一个时刻，设f(u,v)实际流量，则整个图G的流网络满足3个性质：

1. 容量限制：对任意u,v∈V，f(u,v)≤c(u,v)。

2. 反对称性：对任意u,v∈V，f(u,v) = -f(v,u)。从u到v的流量一定是从v到u的流量的相反值。

3. 流守恒性：对任意u，若u不为S或T，一定有∑f(u,v)=0，(u,v)∈E。即u到相邻节点的流量之和为0，因为流入u的流量和u点流出的流量相等，u点本身不会"制造"和"消耗"流量。

对于上面例子中的图，其对应的f网络图为（其中虚线表示实际不存在的边(v,u)）：

在此基础上，假设我们用cf(u,v)来表示c(u,v)-f(u,v)，则可以表示每一条边还剩下多少的流量可以使用，我们称为残留容量。

假设一条边(u,v)，其容量为3，使用了流量f(u,v)=2，则可以表示为：cf(u,v)=1, cf(v,u)=2。

由cf(u,v)构成的图我们称为残留网络。

比如例子中的残留网络图为：

小Ho，你可以从残留网络作为着手点，会比较简单。

小Ho：残留网络，残留网络也就是可以使用的流量......我知道了！

既然残留网络表示还可以使用的流量，那么我就可以从图中找出一条从S到T的路径p，使得路径p上所有边的cf(u,v)都大于0。

假设路径p上最小的cf(u,v)等于k，那我就可以使得S到T增加k的流量。

小Hi：没错，通过该条路径p使得图G的最大流得到了增加，所以这样的路径p被称为增广路径。

小Ho：我大概有一个简单的算法了！

首先我根据读入的信息，就可以得到最初的图G，然后将其转化为残留网络。

接下来我在残留网络上寻找是否有增广路径，如果不存在增广路径，则说明这个图不能再增加流量了。

若存在增广路径，则我将最大流量增加，同时对增广路径上的边cf(u,v)进行修改，再重复寻找增广路径。

整个过程大概就是：

While ( findAugmentPath() ) // 判断是否有增广路	maxFlow = maxFlow + delta // 最大流增加	modifyGraph() // 对增广路进行修改End While		

小Hi：那么你打算怎么实现寻找增广路和修改路径呢？

小Ho：寻找增广路的话，直接使用BFS从源点S开始搜索，记录每个点的路径以及路径上的最小残余容量：

findAugmentPath():queue = []    // 重置搜索队列path = []     // 初始化路径数组为0capacity = [] // 初始化流量数组为0visited = []  // 初始化访问数组为falsetail = 0queue[ tail ] = S // 将源点加入队列capacity[S] = ∞ // 到源点的流量为无穷大visited[S] = truei = 0While (i ≤ tail)	u = queue[i]	If (u == T) Then		// 已经找到一条增广路		Return capacity[T]	End If	For (u, v)∈残留网络 and cf(u,v)>0 and not visited[v]		// u到v有残留容量，且v未被访问过		path[v] = u // 记录路径		capacity[v] = min(cf(u,v), capacity[u]) // 记录路径上的最小残余容量				visited[v] = true		tail = tail + 1		queue[ tail ] = v	End For	i = i + 1End While		

而对于路径的修改，在已经有path数组的情况下，利用迭代或者回溯都可以完成：

modifyGraph():flow = capacity[T]now = TWhile ( now is not S )	fa = path[ now ]	cf(fa, now) = cf(fa, now) - flow	cf(now, fa) = cf(now, fa) + flow // 反向的残余容量是增加	now = faEnd While		

小Ho：时间复杂度方面，每一次寻找增广路的时间为O(n+m)，每一次修改路径的时间复杂度为O(n)。假设图的最大流为maxflow，那么我的算法时间复杂度为O((n+m)*maxflow)。

小Hi：嗯，你所采用的算法就是最简单的最大流解决办法，最早是由L.R.Ford和D.R.Fulkerson在1956年时发表，因此也被称为Ford-Fulkerson算法。对于第一次接触网络流而言，可以先试着实现这个算法，对于你理解网络流会有很大的帮助。

小Ho：不过小Hi，我有一个小疑问，虽然我直观上感觉找不到新的增广路时就已经是最大流了，但这真的没有问题么？

小Hi：找不到增广路确实是等价于找到最大流，不过具体的证明嘛，请听下回分解。

看了一下这个Ford-Fulkerson算法，感觉和EK很相似，都是BFS不断增广。

然后，我当时有个数组没有开足够，竟然是TLE，后来学了一下Dinic算法。

这里总结一下这3个算法：

Ford-Fulkerson: 也是最初的最大流算法，简单讲就是，不断DFS增广，直到找不到增广路。

Edmonds-Karp:是FF的变形，不断BFS增广，直到找不到增广路。

Dinic:BFS分层，DFS增广。

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;#define maxn 505#define INF 0x3f3f3f3fstruct Edge{    int from,to,cap,flow;};struct Dinic{    int n,m,s,t;    vector<Edge> edge;    vector<int> G[maxn];    bool vis[maxn];    int d[maxn];    int cur[maxn];    void addEdge (int from,int to,int cap)    {        edge.push_back((Edge){from,to,cap,0});        edge.push_back((Edge){to,from,0,0});        m = edge.size();        G[from].push_back(m-2);        G[to].push_back(m-1);    }    bool BFS()    {        memset(vis,0,sizeof(vis));        queue<int> Q;        Q.push(s);        d[s] = 0;        vis[s] = 1;        while(!Q.empty())        {            int x = Q.front();            Q.pop();            for(int i=0; i<G[x].size(); i++)            {                Edge & e = edge[G[x][i]];                if(!vis[e.to]&&e.cap>e.flow)                {                    vis[e.to] = 1;                    d[e.to] = d[x] + 1;                    Q.push(e.to);                }            }        }        return vis[t];    }    int DFS(int x,int a)    {        if(x==t||a==0) return a;        int flow = 0,f;        for(int & i = cur[x]; i<G[x].size(); i++)        {            Edge & e = edge[G[x][i]];            if(d[x] + 1==d[e.to]&&(f=DFS(e.to,min(a,e.cap-e.flow)))>0)            {                e.flow +=f;                edge[G[x][i]^1].flow -=f;                flow +=f;                a-=f;                if(a==0) break;            }        }        return flow;    }    int Maxflow (int s,int t) {        this->s = s;this->t = t;        int flow = 0;        while(BFS()) {            memset(cur,0,sizeof(cur));            flow+=DFS(s,INF);        }        return flow;    }}sol;int main(){    int n,m;    scanf("%d%d",&n,&m);    for(int i=0;i<m;i++) {        int u,v,cap;        scanf("%d%d%d",&u,&v,&cap);        sol.addEdge(u,v,cap);    }    printf("%d\n",sol.Maxflow(1,n));    return 0;}

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