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POJ3233 Matrix Power Series

2024-08-14 14:26:11   222人阅读

Description

Given a n × n matrix A and a positive integer k, find the sum S = A + A2 + A3 + … + Ak.

Input

The input contains exactly one test case. The first line of input contains three positive integers n (n ≤ 30), k (k ≤ 109) and m (m < 104). Then follow n lines each containing n nonnegative integers below 32,768, giving A’s elements in row-major order.

Output

Output the elements of S modulo m in the same way as A is given.

Sample Input

2 2 40 11 1

Sample Output

1 22 3

Source

POJ Monthly--2007.06.03, Huang, Jinsong
 
 
正解：矩乘快速幂+二分
解题报告;
　　今天考试T1。
　　考场上面推了一个上午的式子，好不容易发现一个，而且是一个log的，结果太复杂了，没调出来。最后没办法了，临时yy了一个两个log的方法，好歹也过了。
　　考虑只有两种可能，题目相当于是要求一个前缀和，那么矩乘满足分配律，所以我们可以直接利用前面的结果乘起来就可以了。　
　　还是数学题做少了，不会推式子，还是要多练。
 
　　当然还有一个log的方法，就是直接倒着做，其余的完全相同。
 
　　两个log：
 
 1 //It is made by jump~ 2 #include <iostream> 3 #include <cstdlib> 4 #include <cstring> 5 #include <cstdio> 6 #include <cmath> 7 #include <algorithm> 8 #include <ctime> 9 #include <vector>10 #include <queue>11 #include <map>12 #include <set>13 using namespace std;14 typedef long long LL;15 #define RG register16 int n,k,MOD;17 int dui[45],tail;18 19 struct juz{20     LL s[33][33];21 }a,c[45],ini,mi[45];22 23 inline int getint()24 {25        RG int w=0,q=0;    char c=getchar();    while((c<‘0‘ || c>‘9‘) && c!=‘-‘) c=getchar();26        if (c==‘-‘)  q=1, c=getchar();  while (c>=‘0‘ && c<=‘9‘) w=w*10+c-‘0‘, c=getchar();  return q ? -w : w;27 }28 29 inline juz jia(juz p,juz q){30     juz tmp;31     for(RG int i=1;i<=n;i++)32     for(RG int j=1;j<=n;j++)33         tmp.s[i][j]=p.s[i][j]+q.s[i][j],tmp.s[i][j]%=MOD;34     return tmp;35 }36 37 inline juz cheng(juz p,juz q){38     juz tmp;39     for(RG int i=1;i<=n;i++) for(RG int j=1;j<=n;j++) tmp.s[i][j]=0;40     for(RG int i=1;i<=n;i++)41     for(RG int j=1;j<=n;j++)42         for(RG int l=1;l<=n;l++)43         tmp.s[i][j]+=p.s[i][l]*q.s[l][j],tmp.s[i][j]%=MOD;44     return tmp;45 }46 47 inline void work(){    48     n=getint(); k=getint(); MOD=getint();    49     for(RG int i=1;i<=n;i++) for(RG int j=1;j<=n;j++) ini.s[i][j]=getint();        50     while(k>0) dui[++tail]=k,k>>=1; mi[tail]=ini; c[tail]=ini;51     for(RG int i=tail-1;i>=1;i--) {52     mi[i]=cheng(mi[i+1],mi[i+1]);//每次平方53     c[i]=jia(c[i+1],cheng(c[i+1],mi[i+1]));//前面的乘以之前的部分再加上自己可降低复杂度54     if(dui[i]&1) mi[i]=cheng(mi[i],ini),c[i]=jia(c[i],mi[i]);55     }56     for(RG int i=1;i<=n;i++) { for(RG int j=1;j<=n;j++) printf("%lld ",c[1].s[i][j]); printf("\n"); }57 }58 59 int main()60 {61   work();62   return 0;63 }

 

一个log：

 1 //It is made by jump~ 2 #include <iostream> 3 #include <cstdlib> 4 #include <cstring> 5 #include <cstdio> 6 #include <cmath> 7 #include <algorithm> 8 #include <ctime> 9 #include <vector>10 #include <queue>11 #include <map>12 #include <set>13 using namespace std;14 typedef long long LL;15 #define RG register16 int n,k,MOD;17 int dui[45],tail;18 19 struct juz{20     LL s[33][33];21 }a,c[45],ini,mi[45];22 23 inline int getint()24 {25        RG int w=0,q=0;    char c=getchar();    while((c<‘0‘ || c>‘9‘) && c!=‘-‘) c=getchar();26        if (c==‘-‘)  q=1, c=getchar();  while (c>=‘0‘ && c<=‘9‘) w=w*10+c-‘0‘, c=getchar();  return q ? -w : w;27 }28 29 inline juz jia(juz p,juz q){30     juz tmp;31     for(RG int i=1;i<=n;i++)32     for(RG int j=1;j<=n;j++)33         tmp.s[i][j]=p.s[i][j]+q.s[i][j],tmp.s[i][j]%=MOD;34     return tmp;35 }36 37 inline juz cheng(juz p,juz q){38     juz tmp;39     for(RG int i=1;i<=n;i++) for(RG int j=1;j<=n;j++) tmp.s[i][j]=0;40     for(RG int i=1;i<=n;i++)41     for(RG int j=1;j<=n;j++)42         for(RG int l=1;l<=n;l++)43         tmp.s[i][j]+=p.s[i][l]*q.s[l][j],tmp.s[i][j]%=MOD;44     return tmp;45 }46 47 inline void work(){    48     n=getint(); k=getint(); MOD=getint();    49     for(RG int i=1;i<=n;i++) for(RG int j=1;j<=n;j++) ini.s[i][j]=getint();        50     while(k>0) dui[++tail]=k,k>>=1; mi[tail]=ini; c[tail]=ini;51     for(RG int i=tail-1;i>=1;i--) {52     mi[i]=cheng(mi[i+1],mi[i+1]);//每次平方53     c[i]=jia(c[i+1],cheng(c[i+1],mi[i+1]));//前面的乘以之前的部分再加上自己可降低复杂度54     if(dui[i]&1) mi[i]=cheng(mi[i],ini),c[i]=jia(c[i],mi[i]);55     }56     for(RG int i=1;i<=n;i++) { for(RG int j=1;j<=n;j++) printf("%lld ",c[1].s[i][j]); printf("\n"); }57 }58 59 int main()60 {61   work();62   return 0;63 }

 

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