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LeetCode: Triangle [120]

2024-07-07 11:02:43   224人阅读

【题目】

Given a triangle, find the minimum path sum from top to bottom. Each step you may move to adjacent numbers on the row below.

For example, given the following triangle

[
     [2],
    [3,4],
   [6,5,7],
  [4,1,8,3]
]

The minimum path sum from top to bottom is 11 (i.e., 2 + 3 + 5 + 1 = 11).

Note:
Bonus point if you are able to do this using only O(n) extra space, where n is the total number of rows in the triangle.



【题意】

给定一个三角，要求从第一层到最后一层的最小路径和，每一步只能移动到下一层的相邻位置，如果当前在A[r][i]，表示在第r层的第i个位置，则下一步可以移动到A[r+1][i]或者A[r+1][i+1]位置。

   

题目要求只能申请O(n)的额外空间，其中n为层数


【思路】


DP问题。申请2个n长度的数组，数组记录了从第一行到达某一行k(k<=n)上每个位置的最短路径和，2个数组则是用来交替存储相邻行的结果。


【代码】

class Solution {
public:
    int minimumTotal(vector<vector<int> > &triangle) {
        int size=triangle.size();
        if(size==0)return 0;
        
        vector<int> row1(size, 0);  //存储奇数行结果
        vector<int> row2(size, 0);  //存储偶数行结果
        int rowNo=1;    //记录当前正在计算的行号，初始化为1表示我们正在计算从第一层到第一层的最短路径和
        //初始化row1
        row1[0]=triangle[0][0];
        //依次计算到达各层各位置的最短路径和
        while(rowNo<size){
            rowNo++;
            if(rowNo%2==0){
                //从row1得到rowNo行上各位置的最短路径和，并保存到row2中
                for(int i=0; i<rowNo; i++){
                    if(i==0) row2[i]=row1[i]+triangle[rowNo-1][i];
                    else if(i==rowNo-1) row2[i]=row1[i-1]+triangle[rowNo-1][i];
                    else row2[i]=min(row1[i]+triangle[rowNo-1][i], row1[i-1]+triangle[rowNo-1][i]);
                }
            }
            else{
                //从row2得到rowNo行上各位置的最短路径和，并保存到row1中
                for(int i=0; i<rowNo; i++){
                    if(i==0) row1[i]=row2[i]+triangle[rowNo-1][i];
                    else if(i==rowNo-1) row1[i]=row2[i-1]+triangle[rowNo-1][i];
                    else row1[i]=min(row2[i]+triangle[rowNo-1][i], row2[i-1]+triangle[rowNo-1][i]);
                }
            }
        }
        
        //size是偶数，则从row2获取全局的最短路径和，反之，从row1中获取全局的最短路径和
        int minPathSum=INT_MAX;
        if(size%2==0){
            for(int i=0; i<size; i++)
                if(row2[i]<minPathSum)minPathSum=row2[i];
        }
        else{
            for(int i=0; i<size; i++)
                if(row1[i]<minPathSum)minPathSum=row1[i];
        }
        return minPathSum;
    }
};


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