/*
意思就是：

给定一个三角形，求得和最小的路径。每层只能选一个整数，上一层和下一层的整数必须是相邻的。

思路：

1,动态规划。到第i层的第k个顶点的最小路径长度表示为f(i,k)，则f(i, k) = min{f(i-1,k),  f(i-1,k-1)} + d(i, k); 其中d(i, k)表示原来三角形数组里  的第i行第k列的元素。则可以求得从第一行到最终到第length-1行第k个元素的最小路径长度，最后再比较第length-1行中所有元素的路径长度大小，求得最小值。

2,本题主要关心的是空间复杂度不要超过n。
3,注意边界条件——每一行中的第一和最后一个元素在上一行中只有一个邻居。而其他中间的元素在上一行中都有两个相邻元素。

示例：
初始 triangle
[
     [2],
    [3,4],
   [6,5,7],
  [4,1,8,3]
]
程序运行之后的triangle
[
     [2],
    [5,6],
   [11,10,13],
  [15,11,18,16]
]
*/

class Solution {
public:
    int minimumTotal(vector<vector<int> > &triangle) {
        int size = triangle.size();
        if(size == 0){
            return 0;
        }
        
        int i = 0;
        int j = 0;
        int innerSize = 0;
        int minPath = 0x7FFFFFFF;
        for(i = 1; i < size; i++){
            innerSize = triangle[i].size();
            for(j = 0; j < innerSize; j++){
                if(j == 0){
                    triangle[i][0] += triangle[i-1][0];
                } else if(j == innerSize - 1){
                    triangle[i][innerSize - 1] += triangle[i -1][innerSize - 2];
                } else {
                    triangle[i][j] += min(triangle[i - 1][j-1], triangle[i - 1][j]);
                }
            }
        }
        innerSize = triangle[size - 1].size();
        for(j = 0; j < innerSize; j++){
            if(triangle[size -1][j] < minPath){
                minPath = triangle[size -1][j];
            }
        }
        return minPath;
    }
};

Leetcode Triangle