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[leetcode] Triangle
Triangle
Given a triangle, find the minimum path sum from top to bottom. Each step you may move to adjacent numbers on the row below.
For example, given the following triangle
[ [2], [3,4], [6,5,7], [4,1,8,3]]
The minimum path sum from top to bottom is 11 (i.e., 2 + 3 + 5 + 1 = 11).
Note:
Bonus point if you are able to do this using only O(n) extra space, where n is the total number of rows in the triangle.
思路：
上来就dfs，从根节点到叶子节点，递归找最小值。结果大数据就超时了。
class Solution {public: int res = INT_MAX; void minipath(vector<vector<int> > &triangle, int row, int col, int sum) { if(row==triangle.size()) { res = min(res, sum); return; } sum += triangle[row][col]; minipath(triangle, row+1, col, sum); minipath(triangle, row+1, col+1, sum); } int minimumTotal(vector<vector<int> > &triangle) { minipath(triangle, 0, 0, 0); return res; }};
超时那就肯定不能递归了，仔细想想发现这题可以用动态规划来解。从根节点到第i行第j列的最小和 sum[i][j]=triangle[i][j]+min(sum[i-1][j], sum[i-1][j-1])，这就是动态规划的式子。所以采用自顶向下法，开辟一个二位数组dp[][]，其中dp[i][j]代表从根节点到第i行第j列的最小和，剩下的就是注意边界条件，就可以得到AC的解。
class Solution {public: int minimumTotal(vector<vector<int> > &triangle) { int row = triangle.size(); int col = triangle[row-1].size(); int **dp = new int*[row]; for(int i=0;i<row;i++) dp[i] = new int [col]; dp[0][0] = triangle[0][0]; for(int i=1;i<row;i++) { int len = triangle[i].size(); for(int j=0;j<len;j++) { if(j==0) dp[i][0] = dp[i-1][0]+triangle[i][0]; else if(j==len-1) dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+triangle[i][j]; else dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1], dp[i-1][j])+triangle[i][j]; } } row -= 1; int res = dp[row][0]; for(int j=1;j<col;j++) res = min(res, dp[row][j]); return res; }};
但是上面的解法还是有一个问题，题目的要求是用O(n)的空间复杂度，我的是用的O(n^2)空间复杂度。于是我傻了，想不出哪里可以优化的地方，只好求助万能的百度。在看别人写的博客时，发现了一种自底向上法，这样就省去了前面的边界条件的判断，很厉害。感谢
作者。其实从O(n^2)到O(n)的过程，需要发现根节点到本层所有列的最小和，与上一层有着直接的关系，而与本层之后的结果没有直接的关系，因此计算本层的结果时，可以覆盖上一层的结果。
class Solution {public: int minimumTotal(vector<vector<int> > &triangle) { int n = triangle.size(); int *dp = new int [n]; for(int i=n-1;i>=0;i--) for(int j=0;j<=i;j++) { if(i==n-1) { dp[j] = triangle[i][j]; } else { dp[j] = triangle[i][j]+min(dp[j], dp[j+1]); } } return dp[0]; }};
最后，注意边界条件，用自顶向下法也可以做出来，详见此处。
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