11.中国古代算书《张丘建算经》中有一道著名的百鸡问题：公鸡每只值5 文钱，母鸡每只值3 文钱，而3 只小鸡值1 文钱。用100 文钱买100 只鸡，问：这100 只鸡中，公鸡、母鸡和小鸡各有多少只？

程序分析：这个题目需要利用嵌套的for循环来解决，x表示公鸡的只数，y表示母鸡的只数，z表示小鸡的只数。x、y、z都是从0循环到100，需要满足3个条件：a)x+y+z==100; b)5*x+3*y+z/3==100; c)z%3==0 。

public class Question11 {

	public static void main(String[] args) {
		for (int x = 1; x <= 20; x++) {
			for (int y = 1; y <= 33; y++) {
				for (int z = 1; z <= 100; z++) {
					if ((z % 3 == 0) && (x + y + z == 100)
							&& (5 * x + 3 * y + z / 3 == 100)) {
						System.out.println("公鸡有" + x + "只，母鸡有" + y + "只，小鸡有"
								+ z + "只。");
					}
				}
			}
		}
	}

}

如果n=3，就打印

*

***

*****

如果n=4，就打印

*

***

*****

*******

程序分析：程序接收的正整数n即代表有多少行，现在的问题是求解对于行i来说，它应该打印多少个*号，我们可以发现一个规律，每行打印的*号的数量，是每次都累加2。

import java.util.Scanner;

public class Question12 {

	public static void main(String[] args) {
		int n; // 代表总行数
		int m = -1; // 代表每行的*号数量

		System.out.println("请输入正整数n：");
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		n = sc.nextInt();

		for (int i = 1; i <= n; i++) {
			m = m + 2;
			for (int j = 1; j <= m; j++) {
				System.out.print("*");
			}
			System.out.println();
		}
	}

}

13.编写Java程序输出99乘法表。

程序分析：首先我们来看一下99乘法表的样子，然后发现规律

通过以上的表我们不难发现，一共有9行，每一行的行号i将作为乘数，而被乘数则从1变化到i。

public class Question13 {

	public static void main(String[] args) {
		
		for (int i = 1; i <= 9; i++) {
			for (int j = 1; j <= i; j++) {
				System.out.print(" " + j + "*" + i + "=" + (i * j) + " ");
			}
			System.out.println();
		}

	}

}

14.程序接收一个正整数n，输出n各个位数上的数字相加之和。（注意n是任意位数）

程序分析：因为int类型表示的数值范围有限，所以不能用int来记录输入的正整数n，可以采用字符串String类型的变量来记录，然后将每个位上面的数字通过for循环读取出来累加。

public class Question14 {

	public static void main(String[] args) {

		System.out.println("请输入正整数n：");

		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		String str = sc.next();

		int sum = 0;

		for (int i = 0; i < str.length(); i++) {
			String ch = str.substring(i, i + 1);
			int temp = Integer.valueOf(ch);
			sum += temp;
		}

		System.out.println(str + "的各个位数相加之和是：" + sum);

	}

}

计算圆周率：

中国古代数学家研究出了计算圆周率最简单的办法:

PI=4/1-4/3+4/5-4/7+4/9-4/11+4/13-4/15+4/17......

这个算式的结果会无限接近于圆周率的值,我国古代数学家祖冲之计算出,圆周率在3.1415926和

3.1415927之间,请编程计算,要想得到这样的结果,他要经过多少次加减法运算?

程序分析：需要利用while循环来做，发现规律是被除数永远是4，而除数会每次递增2，所以程序如下：

public class Question15 {

	public static void main(String[] args) {

		final double a = 4.0; //表示被除数

		double PI = 0; //表示圆周率
		
		int b = -1; //表示除数
		
		int count = 0; //加减法次数计数变量

		while (PI >= 3.1415927 || PI <= 3.1415926) {
			b +=2;
			PI	= PI+ a/b;
			count++;
			b +=2;
			PI = PI - a/b; 
			count++;
		}
		
		System.out.println("总共需要经过" + count +"次加减法运算");

	}

}