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项目安排

2024-07-06 13:25:11   229人阅读

项目安排

题目描述：

小明每天都在开源社区上做项目，假设每天他都有很多项目可以选，其中每个项目都有一个开始时间和截止时间，假设做完每个项目后，拿到报酬都是不同的。由于小明马上就要硕士毕业了，面临着买房、买车、给女友买各种包包的鸭梨，但是他的钱包却空空如也，他需要足够的money来充实钱包。万能的网友麻烦你来帮帮小明，如何在最短时间内安排自己手中的项目才能保证赚钱最多（注意：做项目的时候，项目不能并行，即两个项目之间不能有时间重叠，但是一个项目刚结束，就可以立即做另一个项目，即项目起止时间点可以重叠）。

输入：

输入可能包含多个测试样例。
对于每个测试案例，输入的第一行是一个整数n(1<=n<=10000)：代表小明手中的项目个数。
接下来共有n行，每行有3个整数st、ed、val，分别表示项目的开始、截至时间和项目的报酬，相邻两数之间用空格隔开。
st、ed、value取值均在32位有符号整数（int）的范围内，输入数据保证所有数据的value总和也在int范围内。

输出：

对应每个测试案例，输出小明可以获得的最大报酬。

样例输入：
3
1 3 6
4 8 9
2 5 16
4
1 14 10
5 20 15
15 20 8
18 22 12
样例输出：
16
22

解题思路：
这个题目是0-1背包问题的变形。如果不熟悉0-1背包，可以先做一下0-1背包的问题；
回顾一下0-1背包的动态规划方程：f[i ][c]=max{f[i+1][c], f[i+1][c-w[i ]] + v[i ]}
这个题目的方程只需要变一下形。题目最开始给了个提示，项目j可以在项目i之后做的条件就是end[i ]<=start[j]。于是根据这个条件，我们把所有的项目根据start的大小来升序排列下，从而消除后效性。于是状态转移方程就成了
f[i ] = max{f[i+1], f[j]+w[i ]}，其中j为满足end[i ]<=start[j]的第一个数。j的值可以通过在排好序的st数组中进行二分查找得到，也可以直接从i+1往后枚举得到。前者时间复杂度为O(nlogn)，后者时间复杂度为O(n^2)。
参考代码（O(n^2)）：
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define MAX 10005

using namespace std;

class Project
{
	public:
		int start;
		int end;
		int value;
		bool operator<(const Project& r)const
		{
			if(start<r.start)
				return true;
			if(start==r.start&&end<r.end)
				return true;
			return false;
		}
};

Project p[MAX];
int dp[MAX];

int main(int argc,char *argv[])
{
	int n;
	while(scanf("%d",&n)!=EOF)
	{
		for(int i=0;i<n;i++)
		{
			int start,end,value;
			scanf("%d%d%d",&start,&end,&value);
			p[i].start=start;
			p[i].end=end;
			p[i].value=http://www.mamicode.com/value;>


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