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UESTC 884 方老师的专题讲座
数位DP问题。
定义:cnt[L][K]表示长度为L,最高位为K的满足条件C的个数。
首先预处理出cnt数组,枚举当前长度最高位和小一个长度的最高位,如果相差大于2则前一个加上后一个的方法数。
然后给定n,计算[1,n-1]中满足条件C的数的个数。
设有K位数,则不足K位的累加,然后枚举K位数的情况,从高位到低位枚举,每次枚举到比该位小1的数,注意:如果某时刻该数中有两位相差大于2,则再枚举下去已经没有意义,因为以后的数再也不会满足条件C,这时退出即可。
代码:
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <cmath> #include <algorithm> #include <string> #define Mod 1000000007 #define ll long long using namespace std; #define N 100007 ll cnt[22][12]; //cnt[L][K]:长度为L,最高位为K的满足条件C的数的个数 ll NUM[21]; ll DP(ll a) //[1,n-1] { int i,j,K; int pre,head; ll res = 0; K = 0; while(K <= 18 && NUM[K] <= a) K++; K--; //cout<<"K is "<<K<<endl; for(i=1;i<K;i++) //所有小于a长度的长度 for(j=1;j<=9;j++) //所有首位 res += cnt[i][j]; head = a/NUM[K]; //数a的首位 for(i=1;i<head;i++) //从1开始(不含前导0) res += cnt[K][i]; a %= NUM[K]; //去除首位 pre = head; //多一位的首位 for(i=K-1;i>=1;i--) //长度逐次递减,高位到低位 { head = a/NUM[i]; for(j=0;j<head;j++) //小于a的当前位的数做首位 if(abs(pre-j) >= 2) res += cnt[i][j]; if(abs(head-pre) < 2) //如果前面某两位出现差小于2,再枚举后面的数就没意义了,因为无论如何都不会满足了。 break; pre = head; a %= NUM[i]; //一个一个去除 } return res; } int main() { int i,j,l,k; ll a,b; j = 0; NUM[j++] = 0LL; for(i=1;i<=19;i++) NUM[j++] = (ll)pow(10,i-1); //for(i=0;i<j;i++) //cout<<NUM[i]<<" "; //cout<<endl; memset(cnt,0,sizeof(cnt)); for(k=0;k<=9;k++) cnt[1][k] = 1; for(l=2;l<=18;l++) { for(i=0;i<=9;i++) //长度为l时的首位 { for(k=0;k<=9;k++) //长度为l-1时的首位 { if(abs(k-i) >= 2) cnt[l][i] += cnt[l-1][k]; } } } for(k=0;k<=9;k++) //10^18 if(abs(1-k) >= 2) cnt[19][1] += cnt[18][k]; while(scanf("%lld%lld",&a,&b)!=EOF) { printf("%lld\n",DP(b+1)-DP(a)); } return 0; }
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