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MapReduce----并行支持向量机(PSVM)第二部分之原始对偶内点法
纠错张智威老师关于并行支持向量机的文章:
《PSVM:Parallelizing Support Vector Machines on Distributed Computers》,
在并行原始对偶内点算法中,迭代步长的符号非常混乱,所以,我这里又重新解了一遍。
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支持向量机的原问题的对偶问题模型:
其中:
,,,,。
我们把上述模型,变成用原始对偶问题求解凸二次规划问题的标准形式:
下面给出上述模型的Lagrange函数:
,
然后,我们给出上述最优化问题最优解满足的kuhn-Tucker条件:
其中:
,,。
下面给出扰动的Kuhn_Tucker条件:
原始对偶内点法就是用Newton法解上面的扰动的Kuhn_Tucker条件,通过下式求解迭代步长:
,
第一步求解,通过第三式求解:
,
。
第二步求解,通过第四式求解:
,
。
第三步求解,通过第一式求解:
,
通过第二式得到,即:,又根据和得:
,
,
,
我们令:
,
,
,
则可简化为:
,
,
,
则:
。
第四步求解,通过第一式求解:
,
,
利用上面的表示方法,我们得到:
,
。
至此,我们计算出了迭代步长。
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