本文主要内容来源于V. L. Mironov 的“Fundamentals of scanning probe microscopy”。根据个人对SPM的理解略有改编。

原子力显微镜

1986年，Gerd Binnig 、Calvin F. Quate 和Christoper Herber 发明了原子力显微镜。原子力显微镜利用一个特殊的探针通过检测探针与样品之间的相互作用力来成像（参见图 1）。所用的探针由一个弹性悬梁和悬梁前部一个非常尖锐的针尖组成。样品表面对探针针尖的作用里使得悬梁发生弯曲形变，通过测量这种形变就可以间接的获得探针-样品相互作用信息。

图 1 原子力显微镜的原理示意图

探针-样品相互作用可以用van der Waals 力模型来描述。两个间距为r的原子之间的van der Waals势能可以表示为：

上面式子中的第一项描述的是两个原子间的长程引力，这种长程引力通常是由偶极子-偶极子相互作用产生的。第二项藐视的是短程的斥力，来源于Pauli 不相容原理。R0是原子间的平衡距离，也就是能量最低的那个距离。

上面说的是两个原子间的作用力，探针-样品间的作用力可以用Lennard-Jones 势能来描述。简单的来说就是考虑了探针样品上所以原子的贡献。

图 2 Lennard-Jones 势能

图 3 如何计算探针样品体系的势能

可以用公式表示如下：

上式中Ns(r)和np(r’)分别表示探针和样品的原子密度。探针样品间的作用力可以计算为：

实际上，探针样品相互作用比这里描述的要复杂，但是其基本特征是相同的：探针离样品较远时表现为引力，较近时表现为斥力。

通过记录探针悬臂的微小形变就可以获得AFM形貌像。AFM 通常采用光学方法来检测这种微小形变。

图 4 光学方法检测探针悬臂的微小形变

光路调整到激光照射到悬梁的前端，反射后正对光电检测器的中心。通常采用四象限光电二极管来检测激光位置。

图 5 悬臂形变与激光光斑移动的对应关系

使用四象限光电二极管是因为它能够检测到悬臂的纵向弯曲和扭转。纵向弯曲对应的是探针样品间的引力与斥力，扭转反映的是探针在扫描过程中收到的横向摩擦力。四象限光电二极管四个部分的光电流分别表示为I1、I2、I3、I4，由于探针形变导致的光电流的变化写为ΔI1、ΔI2、ΔI3、ΔI4。那么：

反映的就是探针的弯曲。

反映的是探针的扭转。

ΔIz 用来输入AFM的反馈控制系统，通过调整扫描器的Z向形变控制ΔIz 恒定等于预先设定的值，就控制了悬臂的弯曲量ΔZ等于预设值ΔZ0.

图 6 光学杠杆法反馈控制的简化示意图

控制了悬臂弯曲量恒定后，对样品做光栅扫描，扫描器Z向上施加的电压就反映了样品的形貌。AFM横向分辨率有探针针尖的曲率半径和对探针悬臂微形变的检测灵敏度共同决定。现今的技术已经可以实现利用AFM获得原子分辨率的形貌图像。

AFM探针

AFM利用特殊的探针来获取样品的形貌，通常这种探针采用光刻法制备，探针的材质多为硅沉积二氧化硅、氮化硅等。

图 7AFM探针的示意图

悬臂的一端固定，针尖在悬臂的自由端。针尖的曲率半径通常在1到50nm之间，由制造工艺决定。尖部的锥角大约在10到20°。探针样品作用力可以用Hooke定律估算：

F=k*ΔZ

K 是悬臂的弹性常数，ΔZ是针尖的位移。K通常在10-3到10N/m之间。悬梁的共振频率可以通过如下公式计算：

L是悬臂的长度，E为杨氏模量，J是探针截面的inertia moment，ρ为材料的密度，S是截面积，λi是不同振动模式的数值系数（1到100）

图 8 直悬梁探针的几个主要振动模式

直悬梁探针的几个主要振动模式的频率通常在10到1000KHz之间，品质因数Q与探针的工作环境相关。在真空中，Q在10^3到10^4之间，空气中，Q通常在300到500之间，在液体中，下降到10到100之间。

根据探针悬梁形状来分，AFM 探针有两种基本类型，直悬梁探针和三角悬梁探针。

图 9 直悬梁探针

各种商用直悬梁探针的扫描电镜图片如下图所示。

图 10各种商用直悬梁探针的扫描电镜图片

有些AFM探针在一个基体上做了几个不同长度的探针。实际使用时光路照射到哪个探针就是用哪个探针扫描。其他探针实际上也在样品表面扫描，但是不取信号。

三角梁探针悬梁的硬度更大，因此共振频率也更高，通常用作轻敲模式下。

图 11三角悬梁探针的示意图

图 12三角悬梁探针的扫描电镜图片