乘法分配律

在上小学的时候就已经学习过乘法分配律，乘法分配律的具体内容是：两个数的和与一个数相乘，可以先把他们分别与这个数相乘，再相加，得数不变。乘法分配律的定义还可以用表达式“(a+b)×c = a×c+b×c”的形式给出。乘法分配律的反用“a×c+b×c = (a+b)×c”同样成立。例如“10.2×(3+7) = 10.2×3+10.2×7 = 102”(反用形式为“10.2×3+10.2×7 = 10.2×(3+7) = 102”)。 

计算机世界中的乘法分配律

为了一窥计算机世界中的乘法分配律，本文给出以下实例进行探究。

本例中先将整数24（纪念儿时玩过的名为“24点”的游戏）分割成四个整数的和，此部分操作在GetNumberList()方法中实现，分割后的四个整数保存进结构体变量中，整数24的所有分割结果则保存进List<Number>类型的集合numList中。接着遍历集合numList，每次遍历中先取出24的四个分割数分别与5相乘再相加(相当于乘法分配律中的a×c+b×c部分)得到结果result1，再将计算的结果result1与24 * 5（相当于乘法分配律中的(a+b)×c部分）的结果result进行比较，相等则输出true，否则输出false。

using System;
using System.Collections.Generic;
namespace NoticeDetailExp1
{
    class Program
    {
        static void Main(string[] args)
        {
            List<Number> numList = new List<Number>();
            numList = GetNumberList();
            int result = 24 * 5;
            int result1;
            foreach (Number n in numList)
            {
                result1 = n.Num1 * 5
                        + n.Num2 * 5
                        + n.Num3 * 5
                        + n.Num4 * 5;
            }
            Console.WriteLine("n.Num1={0}, n.Num1={1}, n.Num1={2}, n.Num1={3}:result1 == result? {4}", n.Num1, n.Num2, n.Num3, n.Num4, result1 == result);
        }
        private static List<Number> GetNumberList()
        {
           List<Number> numList = new List<Number>();
           for(int i=0; i<=24; i++)
               for(int j=0; j<=24; j++)
                   for(int k=0; k<=24; k++)
                       for(int l=0; l<=24; l++)
                           if (i + j + k + l == 24)
                           {
                                Number num = new Number();
                                num.Num1 = i;
                                num.Num2 = j;
                                num.Num3 = k;
                                num.Num4 = l;
                                numList.Add(num);
                           }
           return numList;
        }
    }
    public struct Number
    {
        public int Num1 { get; set; }
        public int Num2 { get; set; }
        public int Num3 { get; set; }
        public int Num4 { get; set; }
    }
}

运行程序，得到下图所示结果。

大家从图中能看出什么呢？

【DD（不是“小弟弟”的缩写，至于是什么，你猜）：我从图中可以看出，显示结果不全。

   作者：呵呵，DD真是观察细致入微。结果是不全，但是本人通过拖动滚动条已经确认所有返回结果都是true】

从结果了解到对于整型数据来说，乘法分配律完全适用。

那么将例子中的整型数据换成Double型数据，结果又会怎样呢？

修改实例中的部分代码，其他代码保持不变，下面仅给出修改部分的代码。

//将整数5修改成Double型数183.70833333333334
//将result，result1的类型由int修改成double
double result = 24 * 183.70833333333334;
double result1;
foreach (Number n in numList)
{
    //将整数5修改成Double型数183.70833333333334
    result1 = n.Num1 * 183.70833333333334
            + n.Num2 * 183.70833333333334
            + n.Num3 * 183.70833333333334
            + n.Num4 * 183.70833333333334;
    Console.WriteLine("n.Num1={0}, n.Num1={1}, n.Num1={2}, n.Num1={3}:result1 == result? {4}", n.Num1, n.Num2, n.Num3, n.Num4, result1 == result);
}

从图中可以看出，将整型数据换成Double型数据后，返回的结果中出现了相当数量的false，也就是说result与result1不再是绝对地相等了。我们可以通过Debug程序看看其中到底发生了什么。 下面以图中显示的返回结果为false的第一条数据为例。看看此时的result1的值是多少，为4409.0000000000009，而result的值为4409.0，很显然将两者进行相等比较，自然会返回false，虽然两者仅相差0.0000000000009，不相等就是不相等。

那么，0.0000000000009的差距是怎样产生的呢。

我们知道计算机在计算表达式“result1 = n.Num1 * 183.70833333333334  + n.Num2 * 183.70833333333334 + n.Num3 * 183.70833333333334 + n.Num4 * 183.70833333333334;”的值时，其实会将运算分解成多步，用代码来表示其运算过程的话，应该与以下代码所示的运算过程类似。

double multi1 = n.Num1 * 183.70833333333334;
double multi2 = n.Num2 * 183.70833333333334;
double multi3 = n.Num3 * 183.70833333333334;
double multi4 = n.Num4 * 183.70833333333334;
result1 = multi1 + multi2 + multi3 + multi4;

而我们知道，浮点运算是不准确的，因为：计算机在处理浮点数的时候，会先把浮点数（float , double）转换成整数再转换成二进制，然后进行操作，如果有取余，会有不同的取余方式。 再加上运算完成后，将二进制转换成上层的浮点数时，又会有一些取舍。这样一来，就会使最终的计算结果存在一定的误差。

再回到我们的问题，计算“double result = 24 * 183.70833333333334”会进行一次浮点运算，而计算“result1 = n.Num1 * 183.70833333333334+ n.Num2 * 183.70833333333334+ n.Num3 * 183.70833333333334+ n.Num4 * 183.70833333333334”时至少会进行5次浮点运算或者更多（这里有点拿不准），每一次浮点运算都有可能伴随着误差的发生，所以导致最终看到的结果会随机性地产生一些偏差。所以，在计算机的世界中，乘法分配律将不再适用，当然如果你对这一点点的损失无动于衷的话，你也可以认为在计算机世界中乘法分配律相对地适应于浮点运算。

不过，这个问题隐藏的也太深了点吧。

非正确使用浮点型数据导致项目BUG了

在开发过程中要是没有考虑到前文所述的问题，往往会导致一些奇葩的BUG。

曾经在项目代码中就看到了与实例代码相差无几的一段代码，代码中同样使用if (result1 == result)来进行条件判断，满足此条件后再进行其他一些操作，项目上线后很长一段时间都相安无事，突然有一天这段代码产生BUG了，至于BUG原因，就算我不说大家也清楚。

后来花了很大力气才搞清楚了问题的所在，问题弄清楚后，也才有了本文的产生。

所以本文作者想告诉大家：不管怎么说，开发中，在使用浮点型数据时，我们必须清楚浮点运算的特点，以免产生本文所述的类似的问题。