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每日算法之二十八:Longest Valid Parentheses
Given a string containing just the characters ‘(‘
and ‘)‘
, find the length of the longest valid (well-formed) parentheses substring.
For "(()"
, the longest valid parentheses substring is "()"
, which has length = 2.
Another example is ")()())"
, where the longest valid parentheses substring is "()()"
, which has length = 4.
求最长合法匹配的长度,这道题可以用一维动态规划逆向求解。假设输入括号表达式为String s,维护一个长度为s.length的一维数组dp[],数组元素初始化为0。 dp[i]表示从s[i]到s[s.length - 1]包含s[i]的最长的有效匹配括号子串长度。则存在如下关系:
- dp[s.length - 1] = 0;
- i从n - 2 -> 0逆向求dp[],并记录其最大值。若s[i] == ‘(‘,则在s中从i开始到s.length - 1计算dp[i]的值。这个计算分为两步,通过dp[i + 1]进行的(注意dp[i + 1]已经在上一步求解):
- 在s中寻找从i + 1开始的有效括号匹配子串长度,即dp[i + 1],跳过这段有效的括号子串,查看下一个字符,其下标为j = i + 1 + dp[i + 1]。若j没有越界,并且s[j] == ‘)’,则s[i ... j]为有效括号匹配,dp[i] =dp[i + 1] + 2。
- 在求得了s[i ... j]的有效匹配长度之后,若j + 1没有越界,则dp[i]的值还要加上从j + 1开始的最长有效匹配,即dp[j + 1]。
class Solution { public: int longestValidParentheses(string s) { int len = s.length(); if(len<2) return 0; int max = 0; int *dp = new int[len]; for(int k = 0;k<len;k++)//把辅助数组清空,存储为0 dp[k] = 0; for(int i = len-2;i>=0;i--) { if(s[i] == '(')//只对左括号处理,右括号在数组中存储为0 { int j = i+1+dp[i+1];//计算与当前左括号匹配的右括号的位置。可能存在也可能不存在 if(j<len && s[j] == ')')//确保位置不能越界 { dp[i] = dp[i+1] + 2;//找到了相匹配的右括号,当前数组中存储的最长长度是它后一个位置加2,后一个位置可能存储长度是0 if(j+1<len)//这是连接两个子匹配的关键步骤 dp[i] += dp[j+1];//在j的后面可能已经存在连续的匹配,要记得加上。dp[j+1]存储了以j+1开始的匹配 } if(dp[i]>max) max = dp[i];//更新最长长度 } } return max; } };
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