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每日算法之二十:Generate Parentheses

Given n pairs of parentheses, write a function to generate all combinations of well-formed parentheses.

For example, given n = 3, a solution set is:

"((()))", "(()())", "(())()", "()(())", "()()()"

给出数字n,求出所有合法的表达式。

我们用二叉树形象的表示这种关系。然后再把二叉树转化为代码的形式。因为二叉树的定义就是递归定义的,因此本题很明显应该使用递归的形式。


从上面的图片中我们可以很明显的看到,最后五条画黑线的就是最终的结果,其中左分支都是添加左括号,又分支都是添加右括号。

那么我们在什么情况下添加左括号呢?很明显,最多能添加n个左括号,在递归调用的时候,在能传递到最底层的共用字符串中先添加"(",然后left-1,递归调用就可以。

那什么时候添加右括号呢?当左括号个数大于右括号的个数时添加右括号。

那我们是先添加右括号还是先添加左括号呢?对于这个问题,认真想想其实是无所谓的,只会影响在vector中最后字符串的顺序而已。

下面是代码,难度主要在以下几个方面:

1.想到二叉树,想到递归实现。

2.递归函数的参数形式要考虑清楚才可以。

<span style="font-size:18px;">class Solution {
public:
   void dfs(vector<string> & resi,string temp,int left,int right)
    {
        if(left == 0 && right == 0)
        {
            resi.push_back(temp);
            return;
        }
        if(left>0)
            dfs(resi,temp+"(",left-1,right);
        if(left<right)
            dfs(resi,temp+")",left,right-1);
    }
    vector<string> generateParenthesis(int n) {
        vector<string> resi;
        if(n == 0)
            return resi;
        dfs(resi,"",n,n);
        return resi;
    }
    
};</span>