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第三届蓝桥杯 c/c++真题
第三届蓝桥杯真题 c/c++
以下题目我自己也并不是所有的题目都是一次性就能做对或是有结题思路的。有些题目也是经过查证网上相关的资料或是参考了别人的代码和解题思路才做出来的。总的来看，这份题目考了很多循环的只是，还有模拟，动态规划的只是。
其中做题过程中，也有了一些新的体会。起初做代码填空题的时候我没办法知道自己做的是对还是错，就跑到网上查答案，后来发现，题目已经给出了代码，起始我们可以自己加上头文件，然后把空缺的代码加上进行调试的，这样就可以验证自己补充的代码是否正确了。
此外在进行调试的时候，可以利用重定向，将输入输出重定向到文件中，例如：
输入重定向：freopen("testin.txt","r",stdin)
输出重定向: freopen("testout.txt","w",stdout);
重定向以后，再有大量输入数据或者是大量输出数据的时候就省去了输出测试数据的时间，还是比较方便的。但是需要注意的是，再编程答题需要提交代码的时候一定要记得把重定向语句注释掉或者删掉，否者将会出错。
结果填空题，由于只需要结果，所以我们的算法不必要很优，有很多时候都是可以用穷举的暴力解决方案获取答案的。
以下的题目我也只是做了简单的测试，虽然测试结果是正确的。但是也不保证答案的正确性，所以如果有错的地方可以帮忙加以改正。。。
《1》微生物增值
问题
假设有两种微生物 X 和 Y
X出生后每隔3分钟分裂一次（数目加倍），Y出生后每隔2分钟分裂一次（数目加倍）。
一个新出生的X，半分钟之后吃掉1个Y，并且，从此开始，每隔1分钟吃1个Y。
现在已知有新出生的 X=10, Y=89，求60分钟后Y的数目。
如果X=10，Y=90 呢？
本题的要求就是写出这两种初始条件下，60分钟后Y的数目。
题目的结果令你震惊吗？这不是简单的数字游戏！真实的生物圈有着同样脆弱的性质！也许因为你消灭的那只 Y 就是最终导致 Y 种群灭绝的最后一根稻草！
请忍住悲伤，把答案写在“解答.txt”中，不要写在这里！
解析
可以将时间的推移以0.5分钟为步长，分层6个阶段，每个阶段的X用素组x[7]表示，其中x[i]表示分裂后第0.5*i分钟的x个数，周期为6。
其中x[1]、x[3]、x[5]的X会吃掉Y；而x[6]的X会增值，增值后的X转到状态x[1]重新开始新一次的循环。60分钟后，既为120个半分钟后，而Y每2分钟分裂一次，既为每4个半分钟分裂一次。
答案
0
94371840
参考代码
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#define M 1000
int main()
{
long long xn,yn,newx,x[7];
int s=120,i,j;
scanf("%d%d",&xn,&yn);
for(i=0;i<7;i++)x[i]=0;
x[1]=xn;
for(i=1;i<=s;i++)
{
yn=yn-x[1]-x[3]-x[5];//X吃Y
if(yn<=0){yn=0;break;}//y被吃完了
newx=2*x[6];//X增值
for(j=6;j>1;j--)x[j]=x[j-1];//X的状态转移
x[1]=newx;
if(i%4==0)yn=2*yn;//Y增值
}
printf("%lld\n",yn);
return 0;
}
《2》古堡算式
问题
福尔摩斯到某古堡探险，看到门上写着一个奇怪的算式：
ABCDE * ? = EDCBA
他对华生说：“ABCDE应该代表不同的数字，问号也代表某个数字！”
华生：“我猜也是！”
于是，两人沉默了好久，还是没有算出合适的结果来。
请你利用计算机的优势，找到破解的答案。
把 ABCDE 所代表的数字写出来。
答案写在“解答.txt”中，不要写在这里！
? 0-9
A 0-9
E 0-9
B 0-9
C 0-9
D 0-9
E 0-9
分析
本题中总共有7中不同的符号，可以用7重嵌套循环进行暴力求解满足等式的情况既可。
答案
A 2
B 1
C 9
D 7
E 8
? 4
参开代码
/*
总结：有时候如果允许的话，可以使用穷举法进行求解 。此外不是什么判断条件都可以在for(;;)循环的中间的，其中第一个空填初始条件，第二个条件
为跳出循环的条件，最后一个空为迭代条件。
*/
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
int main()
{
int a,b,c,d,e,f,i=0;
for(a=0;a<=9;a++)//2
{
for(b=0;b<=9;b++)//1
{
if(b==a)continue;
for(c=0;c<=9;c++)//9
{
if(c==a||c==b)continue;
for(d=0;d<=9;d++)//7
{
if(d==a||d==b||d==c)continue;
for(e=0;e<=9;e++)//8
{
if(e==a||e==b||e==c||e==d)continue;
for(f=0;f<=9;f++)//4
{
if(f==a||f==b||f==c||f==d||f==e)continue;
if((a*10000+b*1000+c*100+d*10+e)*f==(e*10000+d*1000+c*100+b*10+a))
{
printf("%d %d %d %d %d %d",a,b,c,d,e,f);
}
}
}
}
}
}
}
return 0;
}
《3》比酒量
问题
有一群海盗（不多于20人），在船上比拼酒量。过程如下：打开一瓶酒，所有在场的人平分喝下，有几个人倒下了。再打开一瓶酒平分，又有倒下的，再次重复...... 直到开了第4瓶酒，坐着的已经所剩无几，海盗船长也在其中。当第4瓶酒平分喝下后，大家都倒下了。
等船长醒来，发现海盗船搁浅了。他在航海日志中写到：“......昨天，我正好喝了一瓶.......奉劝大家，开船不喝酒，喝酒别开船......”
请你根据这些信息，推断开始有多少人，每一轮喝下来还剩多少人。
如果有多个可能的答案，请列出所有答案，每个答案占一行。
格式是：人数,人数,...
例如,有一种可能是：20,5,4,2,0
答案写在“解答.txt”中，不要写在这里！
分析
此题可以用4重嵌套循环求解，每重循环的控制变量为喝第i瓶酒前的人数。此处解题的关键是：1、每次喝酒都是评分；2船长喝完第四瓶酒后才倒下，并且船长总共和了一瓶酒。
答案
12 6 4 2 0
15 10 3 2 0
18 9 3 2 0
20 5 4 2 0
参考代码
#include<stdio.h>
int main()
{
//freopen("result.txt","w+",stdout);
int p,i,j,k;
for(p=4;p<=20;p++)//第一瓶酒前人数
{
for(i=1;i<p;i++)//第二瓶酒前人数
{
for(j=1;j<i;j++)//第三瓶酒前人数
{
for(k=1;k<j;k++)//第四瓶酒前人数
{
float num=1.0/p+1.0/i+1.0/j+1.0/k; //船长喝了一瓶酒
if(num==1){
printf("%d %d %d %d %d\n",p,i,j,k,0);
}
}
}
}
}
return 0;
}
《4》奇怪的比赛
问题
某电视台举办了低碳生活大奖赛。题目的计分规则相当奇怪：
每位选手需要回答10个问题（其编号为1到10），越后面越有难度。答对的，当前分数翻倍；答错了则扣掉与题号相同的分数（选手必须回答问题，不回答按错误处理）。
每位选手都有一个起步的分数为10分。
某获胜选手最终得分刚好是100分，如果不让你看比赛过程，你能推断出他（她）哪个题目答对了，哪个题目答错了吗？
如果把答对的记为1，答错的记为0，则10个题目的回答情况可以用仅含有1和0的串来表示。例如：0010110011 就是可能的情况。
你的任务是算出所有可能情况。每个答案占一行。
答案写在“解答.txt”中，不要写在这里！
分析
最简单的思路就是，十重嵌套循环，没一冲循环代表一套题的答题情况。最后选出满足条件的答案输出。但是十重循环未免有些多了，难于发现错误，起始有很多时候递归和循环都是可以互换的。
而这一道题，每回答一道题都是独立的，并且每一道题只有两种情况，答对或者答错。void fun(int pos,int fen);递归函数，pos是题号，而fen是当前有的分数，则递归出口为当pos==10的时候
既达到最后一道题的时候，这时可以检查已有的fen和当前第10道题的答题分数进行计算求和，是否得到100分，若是则输出结果，否在不处理，最后回溯。若pos！=10则应该分两种情况调用递归函数。
答案
0010110011
0111010000
1011010000
参看代码
/*
本题如果用10个嵌套循环的话，代码量非常大，并且容易出错，不易于检查。
如果能用递归实现，代码简介，并且容易发现错误。
所以再做题的时候应该多考虑一下解题的方法，如果一开始就马上扎头进去用多重嵌套循环实现的话，有可能要花费在调试上的时间
都比编码的时间长。
*/
#include<stdio.h>
int x[11];
void display()
{
int i;
for(i=1;i<=10;i++)
{
printf("%d",x[i]);
}
printf("\n");
}
void fun(int pos,int fen)
{
if(pos==10)
{
if((fen-pos)==100)
{
x[pos]=0;
display();
}
if((fen*2)==100)
{
x[pos]=1;
display();
}
}
else
{
x[pos]=0;
fun(pos+1,fen-pos);
x[pos]=1;
fun(pos+1,fen*2);
}
}
int main()
{
fun(1,10);
return 0;
}
《5》转方阵
问题
对一个方阵转置，就是把原来的行号变列号，原来的列号变行号
例如，如下的方阵：
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16
转置后变为：
1 5 9 13
2 6 10 14
3 7 11 15
4 8 12 16
但，如果是对该方阵顺时针旋转（不是转置），却是如下结果：
13 9 5 1
14 10 6 2
15 11 7 3
16 12 8 4
下面的代码实现的功能就是要把一个方阵顺时针旋转。
void rotate(int* x, int rank)
{
int* y = (int*)malloc(___________________); // 填空
for(int i=0; i<rank * rank; i++)
{
y[_________________________] = x[i]; // 填空
}
for(i=0; i<rank*rank; i++)
{
x[i] = y[i];
}
free(y);
}
int main(int argc, char* argv[])
{
int x[4][4] = {{1,2,3,4},{5,6,7,8},{9,10,11,12},{13,14,15,16}};
int rank = 4;
rotate(&x[0][0], rank);
for(int i=0; i<rank; i++)
{
for(int j=0; j<rank; j++)
{
printf("%4d", x[i][j]);
}
printf("\n");
}
return 0;
}
请分析代码逻辑，并推测划线处的代码。
答案写在 “解答.txt” 文件中
注意：只写划线处应该填的内容，划线前后的内容不要抄写。
答案
(1)
rank*rank*sizeof(int)
rank-i/rank-1+rank*(i%rank)
或者
(2)
rank*rank*sizeof(int)
(i%rank+(i%rank+1)*(rank-1))-i/rank
心得
代码填空题，可以将题目所给的代码复制到编译环境中进行调试，以进一步验证结果的正确性。
《6》大数乘法
问题
对于32位字长的机器，大约超过20亿，用int类型就无法表示了，我们可以选择int64类型，但无论怎样扩展，固定的整数类型总是有表达的极限！如果对超级大整数进行精确运算呢？一个简单的办法是：仅仅使用现有类型，但是把大整数的运算化解为若干小整数的运算，即所谓：“分块法”。
如图【1.jpg】表示了分块乘法的原理。可以把大数分成多段（此处为2段）小数，然后用小数的多次运算组合表示一个大数。可以根据int的承载能力规定小块的大小，比如要把int分成2段，则小块可取10000为上限值。注意，小块在进行纵向累加后，需要进行进位校正。
以下代码示意了分块乘法的原理（乘数、被乘数都分为2段）。
void bigmul(int x, int y, int r[])
{
int base = 10000;
int x2 = x / base;
int x1 = x % base;
int y2 = y / base;
int y1 = y % base;
int n1 = x1 * y1;
int n2 = x1 * y2;
int n3 = x2 * y1;
int n4 = x2 * y2;
r[3] = n1 % base;
r[2] = n1 / base + n2 % base + n3 % base;
r[1] = ____________________________________________; // 填空
r[0] = n4 / base;
r[1] += _______________________; // 填空
r[2] = r[2] % base;
r[0] += r[1] / base;
r[1] = r[1] % base;
}
int main(int argc, char* argv[])
{
int x[] = {0,0,0,0};
bigmul(87654321, 12345678, x);
printf("%d%d%d%d\n", x[0],x[1],x[2],x[3]);
return 0;
}
请分析代码逻辑，并推测划线处的代码。
答案写在 “解答.txt” 文件中
注意：只写划线处应该填的内容，划线前后的内容不要抄写。
提示
将代码复制到编译环境中进行调试，计算的结果可以通过电脑附件中的计算器的计算记过进行对照以验证正确与否。
答案
n2/base+n3/base+n4%base
r[2]/base
《7》放棋子
今有 6 x 6 的棋盘格。其中某些格子已经预先放好了棋子。现在要再放上去一些，使得：每行每列都正好有3颗棋子。我们希望推算出所有可能的放法。下面的代码就实现了这个功能。
初始数组中，“1”表示放有棋子，“0”表示空白。
今有 6 x 6 的棋盘格。其中某些格子已经预先放好了棋子。现在要再放上去一些，使得：每行每列都正好有3颗棋子。我们希望推算出所有可能的放法。下面的代码就实现了这个功能。
初始数组中，“1”表示放有棋子，“0”表示空白。
int N = 0;
bool CheckStoneNum(int x[][6])//检查棋盘各行各列是否满足要求
{
for(int k=0; k<6; k++)
{
int NumRow = 0;
int NumCol = 0;
for(int i=0; i<6; i++)
{
if(x[k][i]) NumRow++;
if(x[i][k]) NumCol++;
}
if(_______NumRow!=3||NumCol!=3______________) return false; // 填空
}
return true;
}
int GetRowStoneNum(int x[][6], int r)//获取行旗子数
{
int sum = 0;
for(int i=0; i<6; i++) if(x[r][i]) sum++;
return sum;
}
int GetColStoneNum(int x[][6], int c)//获取列旗子数
{
int sum = 0;
for(int i=0; i<6; i++) if(x[i][c]) sum++;
return sum;
}
void show(int x[][6])
{
for(int i=0; i<6; i++)
{
for(int j=0; j<6; j++) printf("%2d", x[i][j]);
printf("\n");
}
printf("\n");
}
void f(int x[][6], int r, int c);
void GoNext(int x[][6], int r, int c)
{
if(c<6)
_f(x, r, c+1)______________________; // 填空
else
f(x, r+1, 0);
}
void f(int x[][6], int r, int c)
{
if(r==6)//已经遍历到最后一行了
{
if(CheckStoneNum(x))
{
N++;
show(x);
}
return;
}
if(_x[r][c]_____________) // 已经放有了棋子
{
GoNext(x,r,c);
return;
}
int rr = GetRowStoneNum(x,r);
int cc = GetColStoneNum(x,c);
if(cc>=3) // 本列已满
GoNext(x,r,c);
else if(rr>=3) // 本行已满
f(x, r+1, 0);
else
{
x[r][c] = 1;
GoNext(x,r,c);
x[r][c] = 0;
if(!(3-rr >= 6-c || 3-cc >= 6-r)) // 本行或本列严重缺子，则本格不能空着！
GoNext(x,r,c);
}
}
int main(int argc, char* argv[])
{
int x[6][6] = {
{1,0,0,0,0,0},
{0,0,1,0,1,0},
{0,0,1,1,0,1},
{0,1,0,0,1,0},
{0,0,0,1,0,0},
{1,0,1,0,0,1}
};
f(x, 0, 0);
printf("%d\n", N);
return 0;
}
请分析代码逻辑，并推测划线处的代码。
答案写在 “解答.txt” 文件中
注意：只写划线处应该填的内容，划线前后的内容不要抄写。
答案
NumRow!=3||NumCol!=3
f(x, r, c+1)
x[r][c]
《8》密码发生器
问题
在对银行账户等重要权限设置密码的时候，我们常常遇到这样的烦恼：如果为了好记用生日吧，容易被破解，不安全；如果设置不好记的密码，又担心自己也会忘记；如果写在纸上，担心纸张被别人发现或弄丢了...
这个程序的任务就是把一串拼音字母转换为6位数字（密码）。我们可以使用任何好记的拼音串(比如名字，王喜明，就写：wangximing)作为输入，程序输出6位数字。
变换的过程如下：
第一步. 把字符串6个一组折叠起来，比如wangximing则变为：
wangxi
ming
第二步. 把所有垂直在同一个位置的字符的ascii码值相加，得出6个数字，如上面的例子，则得出：
228 202 220 206 120 105
第三步. 再把每个数字“缩位”处理：就是把每个位的数字相加，得出的数字如果不是一位数字，就再缩位，直到变成一位数字为止。例如: 228 => 2+2+8=12 => 1+2=3
上面的数字缩位后变为：344836, 这就是程序最终的输出结果！
要求程序从标准输入接收数据，在标准输出上输出结果。
输入格式为：第一行是一个整数n（<100），表示下边有多少输入行，接下来是n行字符串，就是等待变换的字符串。
输出格式为：n行变换后的6位密码。
例如，输入：
5
zhangfeng
wangximing
jiujingfazi
woaibeijingtiananmen
haohaoxuexi
则输出：
772243
344836
297332
716652
875843
注意：
请仔细调试！您的程序只有能运行出正确结果的时候才有机会得分！
在评卷时使用的输入数据与试卷中给出的实例数据可能是不同的。
请把所有函数写在同一个文件中，调试好后，存入与【考生文件夹】下对应题号的“解答.txt”中即可。
相关的工程文件不要拷入。
源代码中不能能使用诸如绘图、Win32API、中断调用、硬件操作或与操作系统相关的API。
允许使用STL类库，但不能使用MFC或ATL等非ANSI c++标准的类库。例如，不能使用CString类型（属于MFC类库）。
解析
这个题目基本上已经给出了程序算法的执行步骤，只要根据要求和步骤编写代码，基本上就可以将问题解决
参考代码
/*
心得体会： ceil((double)len/6);注意：len/6默认向下取整，只有将其强制转换为double类型后运算结果才会保留小数，取整函数才发挥作用
*/
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#define M 10000
char input[M];
char str[M][6];
int resul[6];
int n;
int f(int a)
{
int sum=0;
while(a)
{
sum+=(a%10);
a=a/10;
}
return sum;
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
int i,len;
while(n--)
{
memset(str,0,sizeof(str));
scanf("%s",&input);
len=strlen(input);
for(i=0;i<len;i++)
{
str[i/6][i%6]=input[i];
}
int sum,j,row=ceil((double)len/6);
for(i=0;i<6;i++)
{
sum=0;
for(j=0;j<row;j++)
{
sum+=str[j][i];
}
resul[i]=sum;
}
for(i=0;i<6;i++)
{
while(1)
{
if(resul[i]>=0&&resul[i]<=9)break;
resul[i]=f(resul[i]);
}
}
for(i=0;i<6;i++)printf("%d",resul[i]);
printf("\n");
}
return 0;
}
《9》夺冠军概率
问题
足球比赛具有一定程度的偶然性，弱队也有战胜强队的可能。
假设有甲、乙、丙、丁四个球队。根据他们过去比赛的成绩，得出每个队与另一个队对阵时取胜的概率表:
甲 乙 丙 丁
甲 - 0.1 0.3 0.5
乙 0.9 - 0.7 0.4
丙 0.7 0.3 - 0.2
丁 0.5 0.6 0.8 -
数据含义：甲对乙的取胜概率为0.1，丙对乙的胜率为0.3，...
现在要举行一次锦标赛。双方抽签，分两个组比，获胜的两个队再争夺冠军。（参见【1.jpg】）
请你进行10万次模拟，计算出甲队夺冠的概率。
注意：
请仔细调试！您的程序只有能运行出正确结果的时候才有机会得分！
在评卷时使用的输入数据与试卷中给出的实例数据可能是不同的。
请把所有函数写在同一个文件中，调试好后，存入与【考生文件夹】下对应题号的“解答.txt”中即可。
相关的工程文件不要拷入。
源代码中不能能使用诸如绘图、Win32API、中断调用、硬件操作或与操作系统相关的API。
允许使用STL类库，但不能使用MFC或ATL等非ANSI c++标准的类库。例如，不能使用CString类型（属于MFC类库）。
分析
此题主要就是在模拟算法中，要借助rand()函数产生随机数，rand()的用法和比赛规则，基本上解题就没有太大问题了。
参考代码
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<time.h>
float rate[][6]={{0,1,3,5},
{9,0,7,4},
{7,3,0,2},
{5,6,8,0}};
int main()
{
int a,a1,b,b1,i,count=0;
srand(time(NULL));//随机重在在for循环外
for(i=0;i<100000;i++)
{
a1=1+rand()%3;//产生从1~3的随机数，既产生a（甲）的对手
if(rand()%10<rate[0][a1])//a胜；rand()%10,产生0~9的随机数
{
switch(a1)
{
case 1:
b=2;
b1=3;
break;
case 2:
b=1;
b1=3;
break;
case 3:
b=1;
b1=2;
break;
default:
break;
}
if(rand()%10<rate[b][b1])//b胜
{
a1=b;
}
else a1=b1;
if(rand()%10<rate[0][a1])count++;
}
}
printf("%f\n",count*1.0/100000);
return 0;
}
《10》取球游戏
问题
今盒子里有n个小球，A、B两人轮流从盒中取球，每个人都可以看到另一个人取了多少个，也可以看到盒中还剩下多少个，并且两人都很聪明，不会做出错误的判断。
我们约定：
每个人从盒子中取出的球的数目必须是：1，3，7或者8个。
轮到某一方取球时不能弃权！
A先取球，然后双方交替取球，直到取完。
被迫拿到最后一个球的一方为负方（输方）
请编程确定出在双方都不判断失误的情况下，对于特定的初始球数，A是否能赢？
程序运行时，从标准输入获得数据，其格式如下：
先是一个整数n(n<100)，表示接下来有n个整数。然后是n个整数，每个占一行（整数<10000），表示初始球数。
程序则输出n行，表示A的输赢情况（输为0，赢为1）。
例如，用户输入：
４
１
２
10
18
则程序应该输出：
0
1
1
0
注意：
请仔细调试！您的程序只有能运行出正确结果的时候才有机会得分！
在评卷时使用的输入数据与试卷中给出的实例数据可能是不同的。
请把所有函数写在同一个文件中，调试好后，存入与【考生文件夹】下对应题号的“解答.txt”中即可。
相关的工程文件不要拷入。
源代码中不能能使用诸如绘图、Win32API、中断调用、硬件操作或与操作系统相关的API。
允许使用STL类库，但不能使用MFC或ATL等非ANSI c++标准的类库。例如，不能使用CString类型（属于MFC类库）。
分析
这是一个动态规划问题，设flag[i]表示初始球数为 i 时A的胜负情况,当flag[i]==0的时候表示负，否在表示赢。每次允许拿的球K={1，3，7，8}，此外，显然flag[1]=0。
现在要求初始球数为x的时候，A的胜负情况，而A先取球，则第一次取球K，只要检查flag[x-K]的胜负情况既可知道flag[x]，若flag[x-K]==0则flag[x-K]=1,若检查完所有的K都无法
找到这样的情况，则表示flag[x-k]=0.
参考代码
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define M1 10010
#define M2 110
int main()
{
int n,i,j,max,a[M2],flag[M1],b[]={1,3,7,8};
memset(flag,0,sizeof(flag));//可以在定义flag时进行初始化，既然int flag[M1]={0};
scanf("%d",&n);
max=-1;
for(i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
if(a[i]>max)max=a[i];//记录下初始球数最多的数目
}
for(i=2;i<=max;i++)//动态规划
{
for(j=0;j<4&&b[j]<i;j++)//尝试所有可行的取球方案，既要取走的球数必须小于当前存有的球数
{
if(flag[i-b[j]]==0)//拿走b[j]个球后的状态若为输则现在A拿走b[j]个球就是可以赢
{
flag[i]=1;
break;
}
}
}
for(i=1;i<=n;i++)
{
printf("%d\n",flag[a[i]]);
}
return 0;
}
第三届蓝桥杯 c/c++真题