首页 > 代码库 > 10.26最后的模拟:改造二叉树

10.26最后的模拟:改造二叉树

改造二叉树

【题目描述】

Y在学树论时看到了有关二叉树的介绍:在计算机科学中,二叉树是每个结点最多有两个子结点的有序树。通常子结点被称作“左孩子”和“右孩子”。二叉树被用作二叉搜索树和二叉堆。随后他又和他人讨论起了二叉搜索树。

什么是二叉搜索树呢?二叉搜索树首先是一棵二叉树。设key[p]表示结点p上的数值。对于其中的每个结点p,若其存在左孩子lch,则key[p]>key[lch];若其存在右孩子rch,则key[p]<key[rch];注意,本题中的二叉搜索树满足对于所有结点,其左子树中的key小于当前结点的key,右子树中的key大于当前结点的key。

Y与他人讨论的内容则是,现在给定一棵二叉树,可以任意修改结点的数值。修改一个结点的数值算作一次修改,且这个结点不能再被修改。若要将其变成一棵二叉搜索树,且任意时刻结点的数值必须是整数(可以是负整数或0)所要的最少修改次数

相信这一定难不倒你!请帮助小Y解决这个问题吧。

 

输入格式】

第一行一个正整数n表示二叉树结点数。结点从1~n进行编号。

第二行n个正整数用空格分隔开,第i个数ai表示结点i的原始数值。

此后n - 1行每行两个非负整数fa, ch,第i + 2行描述结点i + 1的父亲编号fa,以及父子关系ch(ch = 0 表示i + 1为左儿子,ch = 1表示i + 1为右儿子)

结点1一定是二叉树的根。

 

输出格式】

仅一行包含一个整数,表示最少的修改次数。

 

样例输入】

3

2 2 2

1 0

1 1

 

样例输出】

2

 

数据范围】

20 % n <= 10 , ai <= 100.

40 % n <= 100 , ai <= 200

60 % n <= 2000 .

100 % n <= 10 ^ 5 ,  ai < 2 ^ 31. 

 

写了这套题觉得心好累,T1不懂严格递增WA掉很正常,但是T2全WA这让我很受不了,还是因为写暴力写太少了吧。。加油。。。只剩下12days了,妈蛋再不努力就跟去年一样惨,我高中真的TM不用念了!

 

言归正传说说这一题吧,其实还是有很多我不懂的东西的

1.二叉树的性质:刚开始有想过把一棵树拉成一条链,然后按照递增来处理。但是因为不知道二叉树有所有的左二子都比根小,所有的右儿子都比根大这一性质,以至于自己把正确的想法给否定掉了;

2.二叉树的遍历:这里根据树的性质,我们用中序遍历把树处理成一条链。因为之前没有碰到过这种东西,完全不懂是怎么一种输出方式!纠结了好久....40也是惊呆了!

这里自己yy一下模板

3.细节

我们知道,拉成一条链求最长不下降子序列,然后n-LIS但是!这里会出现一个问题,因为这里的序列是严格单调递增的,但是单纯的LIS 在 2 3 1 4 ,这种情况下, LIS 为2 3 4 , 所求出来的答案为1,但是由于整数的限制,我们可以知道要修改2次,所以单纯的LIS求出的答案是非严格递增整数序列的情况下的答案;

一个常见的将严格递增整数序列映射成非严格递增整 数序列的技巧就是将如下序列:

a1, a2, a3, a4 ... an  映射成:

a1 - 1, a2 - 2, a3 - 3, a4 - 4 ... an - n.

(这种方法常见于计数类问题)

这样映射后求最长不下降子序列的长度就没问题了。

然后用nlogn的算法求LIS即可;

 

附上代码:

#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#include <iostream>using namespace std;const int INF=0x3f3f3f3f;int n,m;int a[100005] , f[100005] , t[100005][3];int x,b,tot=0,temp,maxn=0;int c[100005] , g[100005];bool cmp(int a,int b){return a<=b;}void create(int x){    if(t[x][0]!=0) create(t[x][0]);    f[++tot]=a[x];    if(t[x][1]!=0) create(t[x][1]);}int main(){	freopen("binary.in","r",stdin);	freopen("binary.out","w",stdout);	scanf("%d",&n);	for(int i=1;i<=n;i++){  	   scanf("%d",&a[i]);    }        for(int i=2;i<=n;i++){    	scanf("%d%d",&x,&b);    	t[x][b]=i;    }	create(1);	//for(int i=1;i<=tot;i++) cout<<f[i];	for(int i=1;i<=n;i++) f[i]-=i;    for(int i=1;i<=n;i++) g[i]=INF;    for(int i=1;i<=n;i++)    {        int k=lower_bound(g+1,g+n+1,f[i],cmp)-g;        c[i]=k;        g[k]=f[i];        maxn=max(maxn,c[i]);    }	cout<<n-maxn;	fclose(stdin);fclose(stdout);		return 0;}

  

 

10.26最后的模拟:改造二叉树