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Java版——二叉树
1.一般有2i个节点在第i+1层上,满足这个条件的树称作是完全二叉树。
2.对于所有的非空二叉树,如果它的中间节点都恰好有两个非空子女,那么叶的数目m大于中间节点的数目k,并且m=k+1。
证明:1??如果一个树仅有一个根,那么很容易验证上述条件。假如他对某个树成立,就将两个树连接到一个已存在的树叶上,则该树叶就称为一个中间节点,所以m减少了1,而k增加了1。但是,因为新添加了两个树叶到树上,m有增加了2.增加2且减少1,以及m=k+1,可得等式(m-1)+2=(k+1)+1,正是需要的结果。这暗示了一个i+1层的完全决策树有2i个树叶,并且根据前面的结论,应该有2i-1个中间节点,所以共有2i+2i-1=2i+1-1个节点。
3.IntBST.java
1 package binary_search_tree1; 2 3 import java.util.Queue; 4 import java.util.Stack; 5 6 public class IntBST { 7 protected IntBSTNode root; 8 public IntBST(){ 9 root = null; 10 } 11 protected void visit(IntBSTNode p){ 12 System.out.println(p.key+" "); 13 } 14 public IntBSTNode search(IntBSTNode p, int e1){ 15 while(p != null) 16 if(e1 == p.key) 17 return p; 18 else if(e1<p.key) 19 p = p.left; 20 else p = p.right; 21 return null; 22 } 23 public void breadthFirst(){ 24 IntBSTNode p = root; 25 Queue queue = new Queue(); 26 if(p != null){ 27 queue.enqueue(p); 28 } 29 while(!queue.isempty()){ 30 p = (IntBSTNode)queue.dequeue(); 31 visit(p); 32 if(p.left != null) 33 queue.qnqueue(p.left); 34 if(p.right != null) 35 queue.enqueue(p.right); 36 } 37 } 38 public void preorder(){ 39 preorder(root); 40 } 41 protected void preorder(IntBSTNode p){ 42 if(p != null) 43 visit(p); 44 preorder(p.left); 45 preorder(p.right); 46 } 47 public void inorder(){ 48 inorder(root); 49 } 50 protected void inorder(IntBSTNode p){ 51 if(p != null) 52 inorder(p.left); 53 visit(p); 54 inorder(p.right); 55 } 56 public void postorder(){ 57 postorder(root); 58 } 59 protected void postorder(IntBSTNode p){ 60 if(p != null) 61 postorder(p.left); 62 postorder(p.right); 63 visit(p); 64 } 65 public void iterativePreoder(){ //先序遍历树的非递归实现 66 IntBSTNode p = root; 67 Stack traveStack = new Stack(); 68 if(p != null) 69 traveStack.push(p); 70 while(!traveStack.isEmpty()){ 71 p = (IntBSTNode)traveStack.pop(); 72 visit(p); 73 if(p.right != null) 74 traveStack.push(p.right); 75 if(p.left != null) 76 traveStack.push(p.left); 77 } 78 } 79 public void iterativeInorder(){ //中序遍历树的非递归实现 80 IntBSTNode p = root; 81 Stack traveStack = new Stack(); 82 while(p != null){ 83 while(p != null){ 84 if(p.right != null) 85 traveStack.push(p.right); 86 traveStack.push(p); 87 p = p.left; 88 } 89 p = (IntBSTNode)traveStack.pop(); 90 while(!traveStack.isEmpty()&&p.right==null){ 91 visit(p); 92 p = (IntBSTNode)traveStack.pop(); 93 } 94 visit(p); 95 if(!traveStack.isEmpty()) 96 p = (IntBSTNode)traveStack.pop(); 97 else p = null; 98 } 99 } 100 public void iterativePostorder(){ //后序遍历树的非递归实现 101 IntBSTNode p = root, q = root; 102 Stack traveStack = new Stack(); 103 while(p != null){ 104 for(; p.left != null; p = p.left) 105 traveStack.push(p); 106 while(p != null&&(p.right==null||p.right==q)){ 107 visit(p); 108 q = p; 109 if(traveStack.isEmpty()) 110 return; 111 p = (IntBSTNode)traveStack.pop(); 112 } 113 traveStack.push(p); 114 p = p.right; 115 } 116 } 117 public void MorrisInorder(){ //Morris中序遍历算法的实现 118 IntBSTNode p = root,tmp; 119 while(p != null) 120 if(p.left == null){ 121 visit(p); 122 p = p.right; 123 } 124 else{ 125 tmp = p.left; 126 while(tmp.right != null&&tmp.right != p) 127 tmp = tmp.right; 128 if(tmp.right == null){ 129 tmp.right = p; 130 p = p.left; 131 } 132 else{ 133 visit(p); 134 tmp.right = null; 135 p = p.right; 136 } 137 } 138 } 139 public void insert(int e1){ 140 IntBSTNode p = root, prev = null; 141 while(p != null){ 142 prev = p; 143 if(p.key < e1) 144 p = p.right; 145 else p = p.left; 146 } 147 if(root == null) 148 root = new IntBSTNode(e1); 149 else if(prev.key < e1) 150 prev.right = new IntBSTNode(e1); 151 else prev.left = new IntBSTNode(e1); 152 } 153 public void deleteByMerging(int e1){ 154 //归并删除算法实现 155 IntBSTNode tmp, node, p = root, prev = null; 156 while(p != null&&p.key != e1){ 157 prev = p; 158 if(p.key<e1) 159 p = p.right; 160 else p = p.left; 161 } 162 node = p; 163 if(p != null&&p.key == e1){ 164 if(node.right == null) 165 node = node.left; 166 else if(node.left == null) 167 node = node.right; 168 else{ 169 tmp = node.left; 170 while(tmp.right != null) 171 tmp = tmp.right; 172 tmp.right = node.right; 173 node = node.left; 174 } 175 if(p == root) 176 root = node; 177 else if(prev.left == p) 178 prev.left = node; 179 else prev.right = node; 180 } 181 else if(root != null) 182 System.out.println("key"+e1+"is not in the tree"); 183 else System.out.println("the tree is empty"); 184 } 185 public void deleteByCopying(int e1){ //复制删除法的算法实现 186 IntBSTNode node, p = root, prev = null; 187 while(p != null &&p.key != e1){ 188 prev = p; 189 if(p.key<e1) 190 p = p.right; 191 else p = p.left; 192 } 193 node = p; 194 if(p != null && p == e1){ 195 if(node.right==null) 196 node = node.left; 197 else if(node.left == null) 198 node = node.right; 199 else{ 200 IntBSTNode tmp = node.left; 201 IntBSTNode previous = node; 202 while(tmp.right != null){ 203 previous = tmp; 204 tmp = tmp.right; 205 } 206 node.key = tmp.key; 207 if(previous == node) 208 previous.left = tmp.left; 209 else previous.right = tmp.left; 210 } 211 if(p == root) 212 root = node; 213 else if(prev.left == p) 214 prev.left = node; 215 else prev.right = node; 216 } 217 else if(root != null) 218 System.out.println("key" + e1 + "is not in the tree"); 219 else System.out.println("the tree is empty"); 220 } 221 }
4.IntBSTNode.java
1 package binary_search_tree1; 2 3 public class IntBSTNode { 4 protected int key; 5 protected IntBSTNode left, right; 6 public IntBSTNode(){ 7 left = right = null; 8 } 9 public IntBSTNode(int e1){ 10 this(e1, null, null); 11 } 12 public IntBSTNode(int e1, IntBSTNode lt, IntBSTNode rt){ 13 key = e1; left = lt; right = rt; 14 } 15 }
5.二叉查找树:也称作有序二叉树。对于树中的每个节点n,其左子树中保存的所有数值都小于n中保存的数值v,其右子树中保存的所有数值都会大于v。
6.树的遍历:1??广度优先遍历 从最底层(或最高层)开始逐层向上(或向下)遍历,而在同一层自左向右(或自右向左)访问每一个节点;
2??深度优先遍历 尽可能地沿着左边(或右边)前进,然后返回到第一个岔路口,转而访问其右边(或左边)的一个节点,然后再次尽可能地沿着左边(或右边)前进。重复这个进程,直到访问完所有的节点:1.先序遍历;
2.中序遍历;
3.后序遍历。
7.
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