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bzoj4870
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矩阵快速幂。。。
人话题意:从nk个物品里选模k余r个物品,问方案数模P
那么我们有方程 f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][j-1] 跟组合数一个样子 j∈(0,k) 这个物品选还是不选加起来
构造矩阵:x.a[0][0]=1 0个里选0个的方案是1 g.a[i][i]=1 g.a[i][i+1]=1 自己手画一下
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; const int N = 60; struct mat { ll a[N][N]; } x, g; ll n, k, p, r; void build() { x.a[0][0] = 1; //0个物品选0个的方案数为1 for(int i = 0; i < k; ++i) { ++g.a[i][i]; ++g.a[i][(i + 1) % k]; //矩阵的系数 f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][j-1] 所以j=1,j-1=1 } } mat operator * (const mat &A, const mat &B) { mat ret; memset(ret.a, 0, sizeof(ret.a)); for(int i = 0; i < k; ++i) for(int j = 0; j < k; ++j) for(int x = 0; x < k; ++x) ret.a[i][j] = (ret.a[i][j] + A.a[i][x] * B.a[x][j]) % p; return ret; } void power(mat A, ll t) { for(; t; A = A * A, t >>= 1) if(t & 1) x = x * A; } int main() { scanf("%lld%lld%lld%lld", &n, &p, &k, &r); build(); power(g, n * k); printf("%lld\n", x.a[0][r]); return 0; }
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