1.矩形分割

(二分)

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描述

平面上有一个大矩形，其左下角坐标（0，0），右上角坐标（R,R)。大矩形内部包含一些小矩形，小矩形都平行于坐标轴且互不重叠。所有矩形的顶点都是整点。要求画一根平行于y轴的直线x=k（k是整数) ，使得这些小矩形落在直线左边的面积必须大于等于落在右边的面积，且两边面积之差最小。并且，要使得大矩形在直线左边的的面积尽可能大。注意：若直线穿过一个小矩形，将会把它切成两个部分，分属左右两侧。

输入

第一行是整数R，表示大矩形的右上角坐标是(R,R) (1 <= R <= 1,000,000)。
接下来的一行是整数N,表示一共有N个小矩形(0 < N <= 10000)。
再接下来有N 行。每行有4个整数，L,T, W 和 H, 表示有一个小矩形的左上角坐标是(L,T),宽度是W，高度是H (0<=L,T <= R, 0 < W,H <= R). 小矩形不会有位于大矩形之外的部分。

输出

输出整数n，表示答案应该是直线 x=n。 如果必要的话，x=R也可以是答案。

样例输入

1000
2
1 1 2 1
5 1 2 1

样例输出

　　　　5

思路：对区间[0,R]进行二分，假设区间中点所在直线x=mid为解，若x=mid时左边面积大于右边面积则right=mid,若x=mid时左边面积小于右边面积则left=mid。二分查找完的解要符合“使得大矩形在直线左边的的面积尽可能大”的条件，所以当不改变左右面积差的情况下，直线要尽可能在右边。

#include<cstdio>
long long x1[10001],x2[10001],y[10001],w[10001],h[100001],s[100001];
long long R,n,ans;
long long sum(long long mid)
{
long long sum=0;
for(long long i=1;i<=n;i++)
{
if(x2[i]<=mid)
sum+=s[i];
else if(x1[i]>=mid)
sum-=s[i];
else
sum+=h[i]*(mid-x1[i])-h[i]*(x2[i]-mid);
}
return sum;
}
void Find(long long l,long long r)
{
if(l==r)
{
ans=l;
return ;
}
long long mid;
mid=(l+r)/2;
if(sum(mid)>=0)
Find(l,mid);
else Find(mid+1,r);
}
int main()
{
scanf("%lld%lld",&R,&n);
for(long long i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%lld%lld%lld%lld",&x1[i],&y[i],&w[i],&h[i]);
x2[i]=x1[i]+w[i];
s[i]=w[i]*h[i];
}
Find(0,R);
while(sum(ans)==sum(ans+1)&&ans<R) ans++;
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}