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51nod 1058 N的阶乘的长度 (非暴力）
1058 N的阶乘的长度
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取消关注输入N求N的阶乘的10进制表示的长度。例如6! = 720，长度为3。
Input
输入N(1 <= N <= 10^6)
Output
输出N的阶乘的长度
Input示例
6
Output示例
3
分析：(int)log10(100)=2,(int)log10(1000)=3,(int)log10(500)=2.所以不难发现和证明log10(x)+1=x的长度.
那么累乘起来再取对数？n接近10^6,所以累乘肯定会导致数据溢出.
避免数据溢出可以利用n！=10^(log10(1)+log10(2)+...+log10(n-1)+log10(n))的性质，变乘法为加法.时间复杂度仍是O（n）.
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll n;
ll solve()
{
double ans=1.0;
for(ll i=1;i<=n;i++)
ans+=log10(i);
return ans;
}
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
while(cin>>n)
{
cout<<solve()<<endl;
}
return 0;
}
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