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USACO 2003 Fall

题目大意：每头奶牛都希望自己成为最欢迎的那头牛。给你N头牛，M个崇拜关系(A，B)。

意思是牛A崇拜牛B。特别是，如果牛A崇拜牛B，牛B崇拜牛C，那么牛A也崇拜牛C。那么

问题来了：请计算出被所有牛崇拜的牛的个数。

思路：刚学的Kosaraju算法。考虑这道题，把崇拜关系(A，B)看做是一条有向边，并且，

我们发现牛的崇拜关系具有传递性。那么只要牛A有一条路径连向牛B，就可以判定牛A

崇拜牛B。于是，被所有牛崇拜的牛就是所有的点都存在一条路径连向它的有向路径。下

边简述下Kosaraju算法：

(1)对原图进行第一遍深度优先遍历，记录下每个节点的离开时间num[i]

(2)对原图的反向边构成的图进行第二遍深度优先遍历，从步骤(1)中离开时间最晚的点开

始。第(2)步中每搜索到一棵树都是一个强连通分量。用Hash[]把同一连通分量上的点缩

成一个点。

(3)缩点之后的图就构成了DAG(有向无环图)，树的个数就是强连通分量的个数。

这道题中，将原图强连通分量缩点后构成了DAG，那么如果新图中出度为0的点只有一个，

则有解，为该出度为0的点的强连通分量中点的个数。若出度为0的点的个数不止一个，那

么无解。因为至少有两头牛互相不崇拜。

参考博文：http://blog.csdn.net/chang_mu/article/details/38709047

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int MAXN = 10010;
const int MAXM = 50050;

struct EdgeNode
{
    int to;
    int next1;
    int fr;
    int next2;
}Edges[MAXM];

int Head1[MAXN],Head2[MAXN],vis[MAXN];
int num[MAXN],Hash[MAXN],Count[MAXN],outdegree[MAXN];
int id;

void AddEdges(int u,int v)
{
    Edges[id].to = v;
    Edges[id].next1 = Head1[u];
    Head1[u] = id;
    Edges[id].fr = u;
    Edges[id].next2 = Head2[v];
    Head2[v] = id++;
}
//DFS第一遍，求出记录每个节点离开时间num[i]
void DfsOne(int cur,int& sig)
{
    vis[cur] = 1;
    for(int i = Head1[cur]; i != -1; i = Edges[i].next1)
    {
        if( !vis[Edges[i].to] )
            DfsOne(Edges[i].to,sig);
    }
    num[++sig] = cur;
}
//DFS第二遍，求出双联通分量
void DfsTwo(int cur,int sig)
{
    vis[cur] = 1;
    Hash[cur] = sig;    //Hash用来将同一个联通分量中的点缩成一个点
    Count[sig]++;
    for(int i = Head2[cur]; i != -1; i = Edges[i].next2)
    {
        if( !vis[Edges[i].fr])
            DfsTwo(Edges[i].fr,sig);
        else if(Hash[Edges[i].fr] != Hash[cur])     //outdegree判断缩点后新图各点是否有出度
            outdegree[Hash[Edges[i].fr]] = 1;
    }
}

int Kosaraju(int N)
{
    int sig = 0,ans;
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    for(int i = 1; i <= N; ++i)
        if( !vis[i] )
            DfsOne(i,sig);

    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(Count,0,sizeof(Count));
    memset(outdegree,0,sizeof(outdegree));

    int i = sig;
    sig = 0;
    for(; i >= 1; --i)
        if( !vis[num[i]])
            DfsTwo(num[i],++sig);

    int temp = 0;
    for(int i = 1; i <= sig; i++)   //新图只有一个点出度为0才算有解
        if(!outdegree[i])
        {
            temp++;
            ans = Count[i];
        }

    //printf("$%d ",temp);
    if(temp == 1)
        return ans;
    else
        return 0;
}

int main()
{
    int N,M,u,v;
    while(~scanf("%d%d",&N,&M))
    {
        id = 0;
        memset(Head1,-1,sizeof(Head1));
        memset(Head2,-1,sizeof(Head2));
        for(int i = 0; i < M; ++i)
        {
            scanf("%d%d",&u,&v);
            AddEdges(u,v);
        }
        int ans = Kosaraju(N);
        printf("%d\n",ans);
    }

    return 0;
}

POJ2186 Popular Cows【Kosaraju】【强连通分量】