计数排序

原理

    计数排序的基本思想是：对于每一个输入元素x。确定小于x的元素个数。根据这些信息，就能准确的将每一个数字放在正确的位置上。

    在排序的过程中，除了输入数组A[n]之外。还须要一个记录结果的数组B[n]和一个记录小于x数的个数数组C[num_max]。A与B的数组等长，而C数组的长度则为n个数中的最大者。

    上图为计数排序的一系列过程,以下依次做分析：

1. (a)中显示了原始数组A，数组C[n]中元素c[x]即与下标x相等的元素个数。
2. (b)中对计数数组C做了进一步的处理，即C[x+1] = c[x+1] + c[x]。将前一项和本项之和赋值给本项，用来高速的统计小于等于x的数的个数。
3. (c)中開始根据C数组将数字的序列填写如结果数组B。进行两步操作。即B[C[A[j]]] = A[j]和C[A[j]] = C[A[j]] - 1。第一步操作的意思即按照C数组中的信息，将A数组中的每一个元素挨个填入，第二步操作是为了防止有相等的元素产生。须要向前挪一位。

   比方图(c)中填入的第一个为元素3,在C数组中显示小于等于3的元素有7个，那我们就将3填入B数组中的7号位，为了防止下一个3填入同样的位置，将3的计数降低1。向前挪一位，下一个3填入的时候就到了6号位。

4. (d)反复(c)图中的两步操作，正在填写元素0.
5. (e)反复(c)图中的操作，正在填写第二个3。

6. 图(f)为已经填写完成的结果数组B。

C语言实现

int max_num(int *a, int count)
{
    int max = a[0];
    for (int i = 1; i < count; i++)
    {
        if (a[i] > max)
            max = a[i];
    }
    return max+1;
}

int* counting_sort(int* a, int count)
{
    int max, *b, *c;
    max = max_num(a, count);
    b = (int*)malloc(count * 2);
    c = (int*)malloc(max * 2);

    //统计A中与C下标相等的元素，即图(a)
    for (int i = 0; i < max; i++)
    {
        int c_count = 0;
        for (int j = 0; j < count; j++)
        {
            if (i == a[j]) c_count++;
        }
        c[i] = c_count;
    }
    //统计小于等于元素X的数组个数，即图(b)
    for (int i = 0; i < max - 1; i++)
    {
        c[i + 1] += c[i];

    }

    //開始排序。即图(c)(d)(e)
    for (int i = 0; i < count; i++)
    {
        b[c[a[i]] - 1] = a[i];
        c[a[i]]--;
    }
    return b;
}

void main()
{
    int count, *p;
    printf("请输入须要排序的数的个数 :");
    scanf_s("%d", &count);
    p = (int*)malloc(count * 2);
    printf("\n请输入须要排序的%d个数字：",count);
    for (int i = 0; i < count; i++)
    {
        scanf_s("%d", p+i);
    }
    printf("\n高速排序后的数组：");

    p = counting_sort(p, count);
    for (int i = 0; i < count; i++)
    {
        printf("%d ", p[i]);
    }
    printf("\n");
    system("pause");
}