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二分图简单概念&&HDU 2063

2024-11-19 18:38:02   203人阅读

二分图：

二分图又称作二部图，是图论中的一种特殊模型。 设G=(V,E)是一个无向图，如果顶点V可分割为两个互不相交的子集(A,B)，并且图中的每条边（i，j）所关联的两个顶点i和j分别属于这两个不同的顶点集(i in A,j in B)，则称图G为一个二分图。

简单的说，一个图被分成了两部分，相同的部分没有边，那这个图就是二分图，二分图是特殊的图。

匹配：

给定一个二分图G，在G的一个子图M中，M的边集{E}中的任意两条边都不依附于同一个顶点，则称M是一个匹配。
极大匹配(Maximal Matching)是指在当前已完成的匹配下,无法再通过增加未完成匹配的边的方式来增加匹配的边数。最大匹配(maximum matching)是所有极大匹配当中边数最大的一个匹配。选择这样的边数最大的子集称为图的最大匹配问题。
如果一个匹配中，图中的每个顶点都和图中某条边相关联，则称此匹配为完全匹配，也称作完备匹配。
求二分图匹配可以用最大流(Maximal Flow)或者匈牙利算法(Hungarian Algorithm)

注意匈牙利算法，除了二分图多重匹配外在二分图匹配中都可以使用。

例题：HDU 2063

过山车

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 23222    Accepted Submission(s): 10059

Problem Description
RPG girls今天和大家一起去游乐场玩，终于可以坐上梦寐以求的过山车了。可是，过山车的每一排只有两个座位，而且还有条不成文的规矩，就是每个女生必须找个个男生做partner和她同坐。但是，每个女孩都有各自的想法，举个例子把，Rabbit只愿意和XHD或PQK做partner，Grass只愿意和linle或LL做partner，PrincessSnow愿意和水域浪子或伪酷儿做partner。考虑到经费问题，boss刘决定只让找到partner的人去坐过山车，其他的人，嘿嘿，就站在下面看着吧。聪明的Acmer，你可以帮忙算算最多有多少对组合可以坐上过山车吗？
 
Input
输入数据的第一行是三个整数K , M , N，分别表示可能的组合数目，女生的人数，男生的人数。0<K<=1000
1<=N 和M<=500.接下来的K行，每行有两个数，分别表示女生Ai愿意和男生Bj做partner。最后一个0结束输入。
 
Output
对于每组数据，输出一个整数，表示可以坐上过山车的最多组合数。
 
Sample Input
6 3 3
1 1
1 2
1 3
2 1
2 3
3 1
0
 
Sample Output
3
二分匹配模板题
#include <iostream> 
#include <algorithm> 
#include <cstring> 
#include <cstdio>
#include <vector> 
#include <queue> 
#include <cstdlib> 
#include <iomanip>
#include <cmath> 
#include <ctime> 
#include <map> 
#include <set> 
using namespace std; 
#define lowbit(x) (x&(-x)) 
#define max(x,y) (x>y?x:y) 
#define min(x,y) (x<y?x:y) 
#define MAX 100000000000000000 
#define MOD 1000000007
#define pi acos(-1.0) 
#define ei exp(1) 
#define PI 3.141592653589793238462
#define ios() ios::sync_with_stdio(false)
#define INF 0x3f3f3f3f 
#define mem(a) (memset(a,0,sizeof(a)))
typedef long long ll;
int k,m,n,vis[550],x,y;
int g[550][550],pos[550];
bool find(int x)
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(g[x][i]&&!vis[i])//有机会并且这个男生没有被标记
        {
            vis[i]=1;
            if((pos[i]==0)/*这个男生还没有女生选*/|| find(pos[i])/*或者给已选了这个男生的女生从新在找一个男同伴*/)
            {
                pos[i]=x;
                return true;//能找到，返回真;
            }
        }
    }
    return false;
}
int main()
{
    while(scanf("%d",&k)&&k)
    {
        scanf("%d %d",&m,&n);
        memset(g,0,sizeof(g));
        memset(pos,0,sizeof(pos));
        for(int i=0;i<k;i++)
        {
            scanf("%d%d",&x,&y);
            g[x][y]=1;//女生x不反对和男生ycp
        }
        int sum=0;
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            memset(vis,0,sizeof(vis));//女n号;
            if(find(i)) sum++;
        }
        printf("%d\n",sum);
    }
    return 0;
}

 

二分图简单概念&&HDU 2063


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