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队列的实现：公式化描述
队列也是一种特殊的线性表。队列的插入和删除操作分别在线性表的两端进行，因此，队列是一个先进先出（ first-in-first-out, FIFO）的线性表。
1、抽象数据类型
定义：队列（ q u e n e）是一个线性表，其插入和删除操作分别在表的不同端进行。添加新元素的那一端被称为队尾 ( r e a r )，而删除元素的那一端被成为队首 ( f r o n t )。
所以，队列是一个先进先出（ F I F O）的线性表，而堆栈是一个先进后出（ L I F O）的线性表。
ADT：
2、公式化描述
队列可以用数组描述也可以用链表描述，此处先以数组即公式化的描述实现
第一种方式：location(i)=i-1
把数组q u e u e [ M a x S i z e ] 描述成一个队列，那么第一个元素为 q u e u e [ 0 ]，第二个元素为 q u e u e [ 1 ]，…。 f r o n t总是为 0， r e a r始终是最后一个元素的位置，队列的长度为 r e a r + 1 。对于一个空队列，有 r e a r =－ 1 。
向队列中添加一个元素时，需要把 r e a r增1 ，并把新元素放入 q u e u e [ r e a r ]。这意味着一次添加操作所需要的时间为 O ( 1 )。删除一个元素时，把位置 1 至位置n的元素分别左移一个位置，因此删除一个元素所花费的时间为 O( n )，其中 n为删除完成之后队列中的元素数。如此看来，公式应用于堆栈，可使堆栈的插入和删除操作均耗时O ( 1 )，而应用于队列，则使队列的删除操作所需要的时间达到O ( n )。
第二种方式：
loacation(i)=location(1)+i-1
从队列中删除一个元素时，公式不要求把所有的元素都左移一个位置，只需简单地把location ( 1 )增加 1 即可。每次删除操作将导致 f r o n t右移一个位置。当 r e a r < M a x S i z e - 1 时才可以直接在队列的尾部添加新元素。若 r e a r = M a x S i z e - 1 且f r o n t > 0时（表明队列未满） ，为了能够继续向队列尾部添加元素，必须将所有元素平移到队列的左端（如图 6 - 4所示），以便在队列的右端留出空间。对于使用公式（ 1 ）的队列来说，这种平移操作将使最坏情况下的时间复杂性增加O( 1 )，而对于使用公式(2）的队列来说，最坏情况下的时间复杂性则增加了O ( n )。所以，使用公式（2）在提高删除操作执行效率的同时，却降低了添加操作的执行效率。
第三种方式：
location(i)=(location(1)+i-1)%MaxSize
队列的添加和删除操作在最坏情况下的时间复杂性均变成 O( 1 )。这时，用来描述队列的数组被视为一个环（如图 所示） 。在这种情况下，对 f r o n t的约定发生了变化，它指向队列首元素的下一个位置（逆时针方向） ，而 r e a r的含义不变。向图 a中的队列添加一个元素将得到图 b 所示的队列，而从图 b 的队列中删除一个元素则得到图c 所示的队列。
当且仅当 front=rear 时队列为空。初始条件f r o n t = r e a r = 0定义了一个初始为空的队列。现在需要确定队列为满的条件。如果不断地向图 6-5b 的队列添加元素，直到队列满为止，这时有 f r o n t = r e a r，竟然与队列为空的条件完全一样！因此，我们无法区分出队列是空还是满。为了避免这个问题，可以不允许队列被填满。为此，在向队列添加一个元素之前，先判断一下本次操作是否会导致队列被填满，如果是，则报错。因此，队列的最大容量实际上是 M a x S i z e - 1。
3、C++代码实现
队列定义：
1 #ifndef ARRAYQUEUE_H 2 #define ARRAYQUEUE_H 3 #include <iostream> 4 #include <new> 5 6 #include "exceptionerror.h" 7 template<class T> 8 class ArrayQueue 9 { 10 11 public: 12 ArrayQueue(const int &MaxQueueSize = 10); 13 ~ArrayQueue() 14 { 15 if (queue!=NULL) 16 { 17 delete[] queue; 18 } 19 } 20 bool IsEmpty()const{ return front == rear; } 21 bool IsFull()const{ return (((rear + 1) % MaxSize == front) ? true : false); } 22 T First()const; 23 T Last()const; 24 ArrayQueue<T>& Add(const T& x); 25 ArrayQueue<T>& Delete(T& x); 26 int Quality()const;//返回队列中的元素个数 27 friend std::ostream& operator<<(std::ostream & output, const ArrayQueue<T>& q) 28 { 29 if (q.IsEmpty()) 30 { 31 output << "queue is empty" << std::endl; 32 return output; 33 } 34 35 for (int i = (q.front + 1) % q.MaxSize; i <= q.rear; (++i) %= q.MaxSize) 36 { 37 output << q.queue[i] << " "; 38 } 39 40 output << std::endl; 41 return output; 42 } 43 private: 44 int front; 45 int rear; 46 int MaxSize; 47 T *queue; 48 }; 49 50 template<class T> 51 ArrayQueue<T>::ArrayQueue(const int &MaxQueueSize=10):MaxSize(MaxQueueSize+1),front(0),rear(0) 52 { 53 if (MaxSize>1) 54 { 55 try 56 { 57 queue = new T[MaxSize]; 58 } 59 catch (const std::bad_alloc& e) 60 { 61 std::cerr << "memory error" << std::endl; 62 } 63 64 } 65 } 66 67 template<class T> 68 T ArrayQueue<T>::First()const 69 { 70 if (IsEmpty()) 71 throw OutofBounds(); 72 73 return queue[(front + 1) % MaxSize]; 74 } 75 76 template<class T> 77 T ArrayQueue<T>::Last()const 78 { 79 if (IsEmpty()) 80 throw OutofBounds(); 81 82 return queue[rear%MaxSize]; 83 } 84 85 template<class T> 86 ArrayQueue<T>& ArrayQueue<T>::Add(const T& x) 87 { 88 if (IsFull()) 89 throw NoMem(); 90 rear = (rear + 1) % MaxSize; 91 queue[rear] = x; 92 return *this; 93 } 94 95 template<class T> 96 ArrayQueue<T>& ArrayQueue<T>::Delete(T& x) 97 { 98 if (IsEmpty()) 99 {100 throw OutofBounds();101 }102 103 front = (front + 1) % MaxSize;104 x = queue[front];105 return *this;106 }107 108 template<class T>109 int ArrayQueue<T>::Quality()const110 {111 if (IsEmpty())112 {113 return 0;114 }115 else if (IsFull())116 {117 return MaxSize-1;118 }119 120 if ((front+1)%MaxSize<rear)121 {122 return rear - (front+1)%MaxSize+1;123 }124 else125 {126 return MaxSize-(front - rear);127 }128 129 }130 131 #endif
exceptionerror.h定义：
1 #ifndef OUTOFBOUND_H 2 #define OUTOFBOUND_H 3 #include <iostream> 4 class OutofBounds 5 { 6 public: 7 OutofBounds() 8 { 9 std::cerr << "Out of Bounds" << std::endl;10 //std::exit(1);11 }12 };13 14 class NoMem15 {16 public:17 NoMem(){18 std::cerr << "No Memory" << std::endl;19 //std::exit(1);20 }21 22 };23 #endif
测试：
1 #include "ArrayQueue.h" 2 3 int main() 4 { 5 ArrayQueue<int> Q; 6 Q.Add(1); 7 Q.Add(2); 8 Q.Add(1); 9 Q.Add(2);10 Q.Add(1);11 Q.Add(2);12 Q.Add(1);13 Q.Add(2);14 std::cout << Q;15 std::cout << Q.Quality() << std::endl;16 int x;17 Q.Delete(x);18 std::cout << Q;19 std::cout << Q.Quality() << std::endl;20 system("pause");21 return 0;22 }
输出：
队列的实现：公式化描述