前几天在动车上闲着无事看刘未鹏的《暗时间》，翻到了一篇经典文章《数学之美番外篇：平凡而又神奇的贝叶斯方法》（web链接），饶有兴趣地又看了一遍几乎是又复习了一遍贝叶斯公式。这个公式以前学过，在数学上还是挺有用的，不过学过之后就忘了，要是不看的话就基本都还给概率论老师了。

这个公式理解起来不是多大的问题，把上面的文章看一遍之后自然就理解得差不多了。最大的问题是如何把它记住，虽然我已经离开学校很多年，工作中也用不到它，但我还是很有兴趣研究一下如何最大可能性地记住它。就如同这篇文章，最简单最便捷的方法是我所期望的。

先看一下公式：

P(B|A) = P(AB) / P(A)

这个公式之所以很难记住，我觉得很大一部分原因是它看上去比较别扭，不够直观。其实概率论的很多东西都是这样的，毕竟是理论嘛。在这里我就不谈理解了，只谈助记。

P(B|A)是A事件的前提下发生B事件的概率，其中的|符号在学概述论之前我们几乎没有用过。但它很像另一个符号，就是除号/，而公式的右边刚好有一个除法运算。我们就把它当成除法如何？

如果我们把B|A变成B/A，而公式右边有一个AB，可以把它视为A*B的简化形式，就纯粹的四则运算而言，B/A和AB怎么关联呢？我想答案应该不是很难，B/A=AB/AA。有没有发现这个式子与上面的贝叶斯公式很像？

（1）P(B|A) = P(AB) / P(A)

 （2）  B/A  =    AB  /  AA

把B/A这个式子的分母和分子各自左结合一个A，就变成(2)式了。

有人可能想P(AA)会不会等于P(A)呢？从理论上来说答案是否，但是我们可以假装P(AA)等于P(A)，或者用P‘(AA)代替P(A)，这样贝叶斯公式就很像一个正常的除法式子了，加了这一层关系，你觉得这个贝叶斯公式还很别扭吗？是不是更容易记了一些？

把P(A)处理成P‘(AA)，那么贝叶斯公式就变成了P(B|A) = P(AB) / P‘(AA)，可以看出，每个运算对象都变成了二元了，这是一个必要条件。

变形一下，我们可以信手写出AB = B/A * AA，AA = AB / B/A ，分别对应P(AB) = P(B/A) * P(A)和P(A) = P(AB) / B/A。

但是切不可以变形出B/A = BB / AB。

视P(B|A)为内除式，P(AB) / P‘(AA)为外除式，内除式的分母和分子各自左结合一个分母，就可以分离变成外除式，这就作为第二个条件吧。

每次遇到P(B|A)，在心中可以先进行左结合运算变成AB/AA，再变成AB/A，然后就可以写出P(B|A)=P(AB)/P(A)。

贝叶斯公式杂记