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2017多校第4场 HDU 6078 Wavel Sequence DP

2024-11-20 20:06:39   202人阅读

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6078

题意：求两个序列的公共波形子序列的个数。

解法：

类似于最长公共上升子序列，对于每个i，只考虑存在j使得a[i]==b[j]的情况。
dp[i][j][0]表示以a[i]和b[j]为公共序列结尾且为波谷的情况总和。
dp[i][j][1]则表示波峰的情况总和。
S[i][j][0]表示sum(dp[k][j][0] | 1<=k<=j-1)。
S[i][j][1]则表示sum(dp[k][j][1] | 1<=k<=j-1)。
那么对于每个a[i]，只有存在j使得b[j]==a[i]时，dp[i][j][0]等于sum(S[i-1][k][1] | 1<=k<=j-1&&b[k]>a[i])+1，dp[i][j][1]等于sum(S[i-1][k][0] | 1<=k<=j-1&&b[k]<=a[i]-1)

当然还可以滚动数组优化这个DP，甚至直接省掉第一维。

 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 2005;
const int mod = 998244353;
int sum[maxn][maxn][2];
int dp[maxn][maxn][2];
int a[maxn], b[maxn];
int main()
{
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while(T--)
    {
        int n, m;
        scanf("%d %d", &n, &m);
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        memset(sum, 0, sizeof(sum));
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            scanf("%d", &a[i]);
        for(int i = 1; i <= m; i++)
            scanf("%d", &b[i]);
        int ans = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            int cnt0 = 0, cnt1 = 1;
            for(int j = 1; j <= m; j++)
            {
                if(a[i] == b[j])
                {
                    dp[i][j][0] = cnt1;
                    dp[i][j][1] = cnt0;
                    (ans += (cnt1 + cnt0) % mod) %= mod;
                }
                else if(a[i] > b[j])
                    (cnt0 += sum[i - 1][j][0]) %= mod;
                else
                    (cnt1 += sum[i - 1][j][1]) %= mod;
            }
            for(int j = 1; j <= m; j++)
            {
                sum[i][j][0] = sum[i - 1][j][0];
                sum[i][j][1] = sum[i - 1][j][1];
                if(a[i] == b[j])
                {
                    (sum[i][j][0] += dp[i][j][0]) %= mod;
                    (sum[i][j][1] += dp[i][j][1]) %= mod;
                }
            }
        }
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}

 

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