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POJ Monthly,Zeyuan Zhu

题目大意：公主要求王子通过第k短的路径去找她。给出了N个点，M条单向边的图。也给出了

起点s(王子所在的点)、终点t(公主所在的点)和k。问：K短路是多少。

思路：第一次做K短路的题目。用的A*+SPFA来做的。下边简单说下这个算法。

使用链式前向星存储图。安装下边步骤来做。

(1)将有向图的所有边正向、反向分别存入两个不同的边集(Edges，Edges1)中。用反向边集，

以所求终点t为源点，利用SPFA或Dijkstra求解出所有点到t的最短路径，用Dist[i]数组来表示点i

到点t的最短距离。

(2)建立一个优先队列，将源点s加入到队列中。

(3)从优先队列中取出最小的点p，如果点p == t，则计算t出队的次数。如果当前路径长度就是s

到t的第k短路长度，算法结束。否则遍历与p相连的所有的边，将扩展出的到p的邻接点信息加入

到优先队列中取。

注意：当s == t的时候，需要计算第k+1短路。因为s到t这条距离为0的路不能算是这k短路里边，

当s == t的时候，只需要将k = k+1后再求第k短路就可以了。这也是这道题的关键点之一。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
const int MAXN = 1100;
const int MAXM = 110000;
const int INF = 0xfffffff;

struct EdgeNode
{
    int to;
    int w;
    int next;
}Edges[MAXM],Edges1[MAXM];

int Head[MAXN],Head1[MAXN];

struct Node
{
    int to;
    int g,f;
    bool operator < (const Node &r) const
    {
        if(r.f == f)
            return r.g < g;
        return r.f < f;
    }
};
int vis[MAXN],Queue[MAXN],outque[MAXN],Dist[MAXN];

int A_Star(int start,int end,int N,int k)
{
    Node e,ne;
    int Cnt = 0;
    priority_queue<Node> que;
    if(start == end)
        k++;
    if(Dist[start] == INF)
        return -1;
    e.to = start;
    e.g = 0;
    e.f = e.g + Dist[e.to];
    que.push(e);
    while( !que.empty() )
    {
        e = que.top();
        que.pop();
        if(e.to == end)
            Cnt++;
        if(Cnt == k)
            return e.g;

        for(int i = Head[e.to]; i != -1; i = Edges[i].next)
        {
            ne.to = Edges[i].to;
            ne.g = e.g + Edges[i].w;
            ne.f = ne.g + Dist[ne.to];
            que.push(ne);
        }
    }
    return -1;
}
bool SPFA(int s,int N)
{
    for(int i = 0; i <= N; ++i)
        Dist[i] = INF;
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(outque,0,sizeof(outque));
    int iq = 0;
    Queue[iq++] = s;
    vis[s] = 1;
    Dist[s] = 0;
    int i = 0,top,k;
    while(i != iq)
    {
        top = Queue[i];
        vis[top] = 0;
        outque[top]++;
        if(outque[top] > N)
            return false;
        k = Head1[top];
        while(k >= 0)
        {
            if(Dist[Edges1[k].to] - Edges1[k].w > Dist[top])
            {
                Dist[Edges1[k].to] = Dist[top] + Edges1[k].w;
                if( !vis[Edges1[k].to] )
                {
                    vis[Edges1[k].to] = 1;
                    Queue[iq] = Edges1[k].to;
                    iq++;
                }
            }
            k = Edges1[k].next;
        }
        i++;
    }
    return true;
}

int main()
{
    int N,M,u,v,w,s,t,k;
    while(~scanf("%d%d",&N,&M))
    {
        memset(Edges,0,sizeof(Edges));
        memset(Edges1,0,sizeof(Edges1));
        memset(Head,-1,sizeof(Head));
        memset(Head1,-1,sizeof(Head1));
        for(int i = 0; i < M; ++i)
        {
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
            Edges[i].to = v;
            Edges[i].w = w;
            Edges[i].next = Head[u];
            Head[u] = i;

            Edges1[i].to = u;
            Edges1[i].w = w;
            Edges1[i].next = Head1[v];
            Head1[v] = i;
        }
        scanf("%d%d%d",&s,&t,&k);
        SPFA(t,N);
        int kthlenth = A_Star(s,t,N,k);
        printf("%d\n",kthlenth);
    }

    return 0;
}

POJ 2449 Remmarguts' Date【SPFA】【A*】