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(hdu step 2.2.5)三角形(求n个三角形能把平面分成多少部分)

2024-11-26 02:56:39   205人阅读

题目：

        

三角形

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 653 Accepted Submission(s): 493
 
Problem Description
用N个三角形最多可以把平面分成几个区域?
 
Input
输入数据的第一行是一个正整数T(1<=T<=10000),表示测试数据的数量.然后是T组测试数据,每组测试数据只包含一个正整数N(1<=N<=10000).
 
Output
对于每组测试数据,请输出题目中要求的结果.
 
Sample Input
2
1
2
 
Sample Output
2
8
 
Author
Ignatius.L
 
 
Recommend
Ignatius.L
 


题目分析：

               数学题。递推公式是：ans[i] = ans[i-1] + 6*(i-1).推导过程如下：

平面本身是1部分．一个三角形将平面分成三角形内、外2部分，即增加了1部分，
两个三角形不相交时将平面分成3部分，相交时，交点越多分成的部分越多（见下图）；
技术分享
由上图看出，新增加的部分数与增加的交点数相同，所以，再画第3个三角形时，应使每条边的交点尽量多；
对于每个三角形，因为1条直线最多与三角形的两条边相交，所以第3个三角形的每条边最多与前面2个三角形的各两条边相交，共可产生3×（2×2）=12（个）交点，即增加12部分；
因此，3个三角形最多可以把平面分成：1+1+6+12=20（部分）；
由上面的分析，当画第n（n≥2）个三角形时，每条边最多与前面已画的（n-1）个三角形的各两条边相交，
共可产生交点：3×[（n-l）×2]=6（n-1）（个），能新增加6（n-1）部分，
因为1个三角形时有2部分，所以n个三角形最多将平面分成的部分数是：
2+6×[1+2+…+（n-1）]=2+6×

n(n-1)
2
=2+3n（n-1），
当n=10时，可分成：2+3×10×（10-1）=272（部分）．
答：3个三角形最多可以把平面分成20部分，10个三角形最多可以把平面分成272部分．


代码如下：

/*
 * d.cpp
 *
 *  Created on: 2015年2月2日
 *      Author: Administrator
 */


#include <iostream>
#include <cstdio>

using namespace std;

const int maxn = 10005;

int a[maxn];

/**
 * 求n个三角形能把平面分成几块
 * a[i]:是i个三角形能把平面分成的个数
 */
void init(){
	a[1] = 2;
	int i;
	for(i = 2 ; i < maxn ; ++i){
		a[i] = a[i-1] + 6*(i-1);
	}
}


int main(){
	init();

	int t;;
	scanf("%d",&t);
	while(t--){
		int n;
		scanf("%d",&n);
		printf("%d\n",a[n]);
	}

	return 0;
}





  

(hdu step 2.2.5)三角形(求n个三角形能把平面分成多少部分)


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