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《A First Course in Probability》-chaper3-条件概率和独立性-基本公式

 

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  EX1:

  乔伊80%肯定他把失踪的钥匙放在了他外套两个口袋中的一个。他40%确定放在左口袋,40%确定放在右口袋。如果检查了左口袋发现没有找到钥匙,那么钥匙在右口袋的条件概率是多少?

  分析:很基本的条件概率的题目,解决的关键就是找到哪个事件是我们要求解的事件的条件事件。

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  解决条件概率问题不一定必须套用其定义式,在样本空间的样本点是等可能的情况下,通过生成条件事件的样本子空间,也能够直观、简单的得到条件概率。下面有几个例子说明。

 

  EX2:

  抛掷一枚硬币两次,假定样本空间S={(H,H),(H,T),(T,H),(T,T)}4个样本点是等可能发生的,求给定以下事件后两枚硬币都是正面朝上的条件概率:

(a)    第一枚正面朝上。

(b)    至少一枚朝上。

 

分析:由于假设限定,这里我们能够很容易找到条件事件的样本子空间。

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  基于条件概率的原始定义式,我们容易得到下面的公式:

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  该公式可进行推广,得到如下的乘法规则:

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