UVA10056 - What is the Probability ?

(概率）

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题目大意：有n个人玩游戏，一直到一个人胜出之后游戏就能够结束，要不然就一直从第1个到第n个循环进行，没人一轮，给出每一个人胜出的概率为p，问第i个人胜利的概率。

解题思路：第i个人要胜利。那么就可能在第一轮胜利。也可能在第i轮胜利，那么胜利的概率就是q = 1 - p;概率 = q^(i - 1)?p ? (q^n)^0 + q^(i - 1) ? p ? (q^n)^1 + ...+q^(i - 1) ? p ? (q^n)^k (趋进无穷) 把p? q^(i - 1)提出来。中间的式子能够用幂函数的求和函数来求，那么最后推出的公式就是p? q^(i - 1)/（1 - q^n),可是p等于0的时候要特判。

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>

const double esp = 1e-9;

int main () {

    int T;
    scanf ("%d", &T);

    int n, I;
    double p;
    while (T--) {

        scanf ("%d%lf%d", &n, &p, &I);
        if (p < esp) {
            printf ("0.0000\n");
            continue;
        }
        double q = 1.0 - p;
        double ans = p * pow(q, I - 1)/(1.0 - pow(q, n));    
        printf ("%.4lf\n", ans);
    }
    return 0;
}