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P3402 最长公共子序列（nlogn）
P3402 最长公共子序列
题目背景
DJL为了避免成为一只咸鱼，来找Johann学习怎么求最长公共子序列。
题目描述
经过长时间的摸索和练习，DJL终于学会了怎么求LCS。Johann感觉DJL孺子可教，就给他布置了一个课后作业：
给定两个长度分别为n和m的序列，序列中的每个元素都是正整数。保证每个序列中的各个元素互不相同。求这两个序列的最长公共子序列的长度。
DJL最讨厌重复劳动，所以不想做那些做过的题。于是他找你来帮他做作业。
输入输出格式
输入格式：
第一行两个整数n和m，表示两个数列的长度。
第二行一行n个整数a_1,a_2,…,a_n，保证1≤a_i≤〖10〗^9。
第三行一行m个整数b_1,b_2,…,b_m，保证1≤b_i≤〖10〗^9。
输出格式：
一行一个整数，表示两个数列的最长公共子序列的长度。
输入输出样例
6 61 3 5 7 9 83 4 5 6 7 8
4
说明
对于40%的数据，n, m≤3000
对于100%的数据，n, m≤300000
分析
对于n方的算法，这道题显然过不去，并且这道题每个数字只出现一次，可以用一个“nlogn”的算法，（加引号的）这个算法只适用于A和B中每个数出现的次数是一个很小的数，这一点题目刚好满足。
具体呢，就是对于在B序列中的元素x，我们在A中找到x的出现位置（在A中的位置）并按降序写下来。然后B中的所有x都有对应的数字，这些数字就是序列C，对C求最长不下降子序列。得到的答案即为A和B的LCS长度。
举个栗子：A={c,a,b,e,d,a,b}，B={a,d,c,a,d,b},C={6,2, 5, 1, 6,2, 5, 7,3}
比如B中的a他在A中出现的位置是2,6，按降序后就是6，2；其他的同理。
因为求最长不下降子序列有（nlogn）的算法（http://www.cnblogs.com/mjtcn/p/7197034.html），所以，这也就是nlogn的算法了，再加上预处理出，
这个题这样差不多就完成了，但是，为了方便用map写的，洛谷上只过了7个点，改读入优化，加上inline就过了，可以用哈希写，比map快多了
code
1 #include<cstdio> 2 #include<map> 3 #include<algorithm> 4 5 using namespace std; 6 const int MAXN = 300100; 7 int f[MAXN]; 8 9 map<int,int>p;10 inline int read()11 {12 int x = 0;char ch = getchar();13 while (ch<‘0‘||ch>‘9‘) ch = getchar();14 while (ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘) x = x*10+ch-‘0‘,ch = getchar() ;15 return x;16 }17 inline int search(int l,int r,int x)18 {19 while (l<r)20 {21 int mid = (l+r)>>1;22 if (x<=f[mid]) r = mid;23 else l = mid+1;24 }25 return l;26 }27 int main()28 {29 int n = read(),m = read(),len = 0;30 for (int x,i=1; i<=n; ++i) 31 x = read(),p[x] = i;32 for (int a,x,i=1; i<=m; ++i) 33 {34 a = read();35 x = p[a];36 if (!x) continue;37 if (x>f[len]) f[++len] = x;38 else 39 {40 int p = search(1,len,x);41 f[p] = x;42 }43 }44 printf("%d",len); 45 return 0;46 }
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