题意：给定一些单词，单词的尾字母和另一单词的首字母相同，则可以串联，问是否可以将所有的单词串联。单词可重复出现，但每个单词只能用一次；即某单词重复几次，则可用几次。

思路：欧拉道路的应用。欧拉道路，即“一笔画”，从图中一结点出发走一条道路，每条边恰好经过一次。

            首先要判断图是连通的。

            对于无向图，最多只有两个奇点（度数为奇数）。且从一奇点出发，到另一奇点终止；若无奇点，则可从任意点出发，最终定会回到该点（欧拉回路）。

            对于有向图，最多只能有两个点的入度不等于出度，且必须其中一点的出度恰好比入度大1（作为起点），另一点的入度比出度大1（作为终点）。对于有向图的连通性判断，白书上和网上题解都是说用基图（无向图）来判断连通性。自己想了下，用有向图来判断连通性肯定也是可以的，因为有向图如果不连通肯定也是不能形成欧拉道路的；但是有向图的连通性不好判断，比如一个链式的有向图，你比如从第一个起点去搜，才能知道它是连通的，你从其他点出发就不能得到连通的结论。

对于该题，可以把单词的首字母和尾字母看成顶点，一个单词，它的首尾字母存在一条有向边。这样，问题即为，每条边恰好经过一次。

因为字母作为顶点，题目里给的最多26个。  连通性的判断可以用bfs或dfs遍历即可，可以从某个入度或出度不为0（即26个字母中在该示例中出现了的字母）的顶点出发进行一次遍历，遍历结束后如果还有“出现了的字母”没被访问到，则说明不连通；或者也可以用dfs进行遍历所有的出现了的字母，然后计数，（相当于之前uva 572 求八连通块的个数）个数大于1则说明不连通。  需要注意，在一些地方，要判断26个字母每个字母是否出现。 在判断入度比出度大1、出度比入度大1后，不要忘了所有的点入度都等于出度也是可以的~

Code：

#include<stdio.h>
#include<string.h>

void dfs(int n);
bool euler();

int graph[26][26];
int in[26];
int out[26];
int vis[26];

int main()
{
  int t;
  scanf("%d",&t);
  while(t-->0)
  {
    memset(in,0,sizeof(in));
    memset(out,0,sizeof(out));
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(graph,0,sizeof(graph));
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;++i)
    {
      char str[1010];
      scanf("%s",str);
      int a=str[0]-'a';
      int b=str[strlen(str)-1]-'a';
      out[a]++;   
      in[b]++;    
      graph[a][b]=1;
    }
    if(euler()) printf("Ordering is possible.\n");
    else printf("The door cannot be opened.\n");
  }
  return 0;  
}

bool euler()
{
  int cnt=0;
  for(int i=0;i<26;++i)
  {
    if((in[i]||out[i])&&vis[i]==0)
    {
      vis[i]=1;
      dfs(i);
      cnt++;           
    }
  } 
  if(cnt!=1) return false;//不连通 
  
  int num=0;
  int flag=0;
  for(int i=0;i<26;++i)
  {
    if(in[i]==out[i]) continue;
    num++;
    if(num>2) return false;//最多只有两个点的出入度不等 
    if(in[i]==(out[i]+1)) {flag=flag+1; continue;}
    if(in[i]==(out[i]-1)) {flag=flag+2; continue;}
    return false;    
  }
  if(flag!=3 && flag!=0)//flag最后只经过两次加法，正好各一次时flag为3
    return false; //不要忘了flag还可以等于0 
  else return true;
}

void dfs(int n)
{
  for(int i=0;i<26;++i)
  {
    if(graph[n][i]||graph[i][n])
    {
      if(vis[i]==0) { vis[i]=1; dfs(i);}                          
    }
  }
}

UVa 10129 单词